En décomposant les deux termes en facteurs premiers et en simplifiant les facteurs communs

Simplifier une fraction en faisant apparaître visuellement les facteurs communs à supprimer.

L'objectif

Simplifier une fraction en faisant apparaître visuellement les facteurs communs à supprimer.

Le principe

En écrivant numérateur et dénominateur comme produits de facteurs premiers, on repère facilement les facteurs identiques (en haut et en bas) que l'on peut simplifier (diviser par eux-mêmes = 1).

La méthode

1
Décomposer le numérateur en produit de facteurs premiers.
Comment décomposer un entier en produit de facteurs premiers ?Voir
2
Décomposer le dénominateur en produit de facteurs premiers.
Comment décomposer un entier en produit de facteurs premiers ?Voir
3
Identifier les facteurs premiers communs au numérateur et au dénominateur et les barrer (ils se simplifient deux à deux).
4
Écrire la fraction irréductible en multipliant les facteurs restants au numérateur et au dénominateur.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Simplifie $\dfrac{60}{90}$ en utilisant la décomposition en facteurs premiers.

Étape 1 —

Décomposer le numérateur en produit de facteurs premiers.

$60 = 2^2 \times 3 \times 5$

Étape 2 —

Décomposer le dénominateur en produit de facteurs premiers.

$90 = 2 \times 3^2 \times 5$

Étape 3 —

Identifier les facteurs premiers communs au numérateur et au dénominateur et les barrer (ils se simplifient deux à deux).

Facteurs communs : $2$ (une fois), $3$ (une fois), $5$ (une fois). On les simplifie : $\dfrac{\cancel{2} \times 2 \times \cancel{3} \times \cancel{5}}{\cancel{2} \times \cancel{3} \times 3 \times \cancel{5}}$ — il reste $2$ au numérateur et $3$ au dénominateur.

Étape 4 —

Écrire la fraction irréductible en multipliant les facteurs restants au numérateur et au dénominateur.

La fraction irréductible est $\dfrac{2}{3}$ .

$\dfrac{60}{90} = \dfrac{2}{3}$

Application guidée

Simplifie $\dfrac{84}{140}$ en utilisant la décomposition en facteurs premiers.

Application autonome 1

Simplifie $\dfrac{100}{120}$ en utilisant la décomposition en facteurs premiers.

Application autonome 2

Simplifie $\dfrac{96}{168}$ en utilisant la décomposition en facteurs premiers.

Application autonome 3

Simplifie $\dfrac{360}{504}$ en utilisant la décomposition en facteurs premiers.

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