Comment calculer le volume d'un… : En décomposant l'assemblage en solides simples… — 3e | MetMat

Comment calculer le volume d'un assemblage de solides ?

En décomposant l'assemblage en solides simples, en calculant chaque volume séparément et en les additionnant ou soustrayant

Calculer le volume total d'un solide obtenu par assemblage (juxtaposition ou évidement) de plusieurs solides simples.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un solide est formé d'un cylindre de rayon $r = 4\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $h = 10\,\mathrm{cm}$ , surmonté d'un cône de même rayon et de hauteur $H = 6\,\mathrm{cm}$ . Calcule le volume total arrondi au centième.

L'objectif

Calculer le volume total d'un solide obtenu par assemblage (juxtaposition ou évidement) de plusieurs solides simples.

Le principe

Un assemblage de solides se décompose en solides élémentaires dont on connaît les formules de volume. Si les solides s'ajoutent, on additionne les volumes ; si l'un est évidé dans l'autre, on soustrait.

La méthode

1
Identifier et nommer les solides simples constituant l'assemblage (cylindre, cône, pyramide, prisme, boule…).
2
Relever les dimensions utiles de chaque solide (rayon, hauteur, côté de base, etc.) à partir de la figure ou de l'énoncé.
3
Calculer le volume de chaque solide simple à l'aide de sa formule.
4
Additionner les volumes si les solides se juxtaposent, ou soustraire si l'un est évidé dans l'autre, pour obtenir le volume total.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Étape 1 —

Identifier et nommer les solides simples constituant l'assemblage (cylindre, cône, pyramide, prisme, boule…).

L'assemblage est composé d'un cylindre (bas) et d'un cône (haut).

Étape 2 —

Relever les dimensions utiles de chaque solide (rayon, hauteur, côté de base, etc.) à partir de la figure ou de l'énoncé.

Cylindre : $r = 4\,\mathrm{cm}$ , $h = 10\,\mathrm{cm}$ . Cône : $r = 4\,\mathrm{cm}$ , $H = 6\,\mathrm{cm}$ .

Étape 3 —

Calculer le volume de chaque solide simple à l'aide de sa formule.

$V_{\mathrm{cylindre}} = \pi r^2 h = \pi \times 16 \times 10 = 160\pi\,\mathrm{cm}^3$ . $V_{\mathrm{cône}} = \frac{1}{3}\pi r^2 H = \frac{1}{3}\pi \times 16 \times 6 = 32\pi\,\mathrm{cm}^3$ .

Étape 4 —

Additionner les volumes si les solides se juxtaposent, ou soustraire si l'un est évidé dans l'autre, pour obtenir le volume total.

$V_{\mathrm{total}} = 160\pi + 32\pi = 192\pi \approx 603{,}19\,\mathrm{cm}^3$ .

$V_{\mathrm{total}} \approx 603{,}19\,\mathrm{cm}^3$ .

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