Comment mettre en équation et résoudre… : En choisissant une inconnue, en traduisant les… — 3e | MetMat

Comment mettre en équation et résoudre un problème ?

En choisissant une inconnue, en traduisant les conditions par une équation, en la résolvant et en vérifiant la cohérence de la réponse

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Le double d'un nombre augmenté de 7 est égal à 31. Quel est ce nombre ?

La méthode

1
Lire attentivement le problème et choisir l'inconnue : poser $x =$ (la valeur cherchée) avec son unité.
2
Exprimer toutes les autres quantités du problème en fonction de $x$ .
3
Traduire la condition du problème (égalité entre deux quantités, somme fixée, etc.) par une équation.
4
Résoudre l'équation pour trouver la valeur de $x$ .
5
Vérifier que la solution trouvée est cohérente avec le contexte (valeur positive si c'est une longueur, entier si c'est un nombre de personnes, etc.) et rédiger la réponse.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Le double d'un nombre augmenté de 7 est égal à 31. Quel est ce nombre ?

On pose $x$ le nombre cherché.

Le double du nombre est $2x$ ; augmenté de $7$ , cela donne $2x + 7$ .

La condition « égal à $31$ » donne l'équation : $2x + 7 = 31$ .

$2x + 7 = 31 \Rightarrow 2x = 24 \Rightarrow x = 12$ .

Vérification : $2 \times 12 + 7 = 24 + 7 = 31$ ✓. Le nombre cherché est $12$ .

Le nombre cherché est $12$ .

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