Comment résoudre une inéquation du premier degré ?

En isolant l'inconnue comme pour une équation, en inversant le sens de l'inégalité si on multiplie/divise par un nombre négatif

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Résoudre $3x - 5 > 4$ .

La méthode

1
Développer et simplifier les deux membres si nécessaire.
2
Regrouper les termes en $x$ d'un côté et les termes constants de l'autre (en ajoutant ou soustrayant le même terme des deux membres).
3
Diviser (ou multiplier) les deux membres par le coefficient de $x$ . Si ce coefficient est négatif, inverser le sens de l'inégalité.
4
Exprimer la solution sous la forme d'un intervalle ou d'une inégalité et l'interpréter.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Résoudre $3x - 5 > 4$ .

1

L'expression est déjà développée et simplifiée : $3x - 5 > 4$ .

2

$3x - 5 > 4 \Rightarrow 3x > 4 + 5 \Rightarrow 3x > 9$ .

3

On divise par $3$ (positif, sens conservé) : $x > 3$ .

4

Les solutions sont tous les réels strictement supérieurs à $3$ : $x \in ]3 ; +\infty[$ .

$x > 3$ , soit $x \in ]3 ; +\infty[$

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