Comment résoudre une équation produit… : En appliquant : si A × B = 0, alors A = 0 ou B… — 3e | MetMat

Comment résoudre une équation produit (règle du produit nul) ?

En appliquant : si $A \times B = 0$ , alors $A = 0$ ou $B = 0$ , puis en résolvant chaque équation

Résoudre une équation de la forme $A \times B = 0$ en trouvant toutes les valeurs de l'inconnue qui annulent le produit.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Résoudre $(x-3)(x+5) = 0$ .

L'objectif

Résoudre une équation de la forme $A \times B = 0$ en trouvant toutes les valeurs de l'inconnue qui annulent le produit.

Le principe

Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul. On résout donc $A = 0$ et $B = 0$ séparément, et les solutions sont l'ensemble des valeurs trouvées.

La méthode

1
Vérifier que l'équation est bien de la forme $A \times B = 0$ (second membre égal à $0$ ). Si ce n'est pas le cas, réécrire l'équation sous cette forme.
Comment factoriser par un facteur commun ?Voir
2
Appliquer la règle du produit nul : écrire $A = 0$ ou $B = 0$ .
3
Résoudre la première équation $A = 0$ pour trouver la première valeur de l'inconnue.
4
Résoudre la seconde équation $B = 0$ pour trouver la seconde valeur de l'inconnue.
5
Conclure en donnant l'ensemble des solutions et vérifier chaque solution dans l'équation de départ.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Résoudre $(x-3)(x+5) = 0$ .

Étape 1 —

Vérifier que l'équation est bien de la forme

A \times B = 0

(second membre égal à

0

). Si ce n'est pas le cas, réécrire l'équation sous cette forme.

L'équation est bien de la forme $A \times B = 0$ avec $A = x - 3$ et $B = x + 5$ .

Étape 2 —

Appliquer la règle du produit nul : écrire

A = 0

B = 0

$x - 3 = 0$ ou $x + 5 = 0$ .

Étape 3 —

Résoudre la première équation

A = 0

pour trouver la première valeur de l'inconnue.

$x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3$ .

Étape 4 —

Résoudre la seconde équation

B = 0

pour trouver la seconde valeur de l'inconnue.

$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$ .

Étape 5 —

Conclure en donnant l'ensemble des solutions et vérifier chaque solution dans l'équation de départ.

Vérification : $(3-3)(3+5) = 0 \times 8 = 0$ ✓ et $(-5-3)(-5+5) = -8 \times 0 = 0$ ✓. Les solutions sont $x = 3$ et $x = -5$ .

$x = 3$ ou $x = -5$

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Comment résoudre une équation produit (règle du produit nul) ?

En appliquant : si A×B=0A \times B = 0A×B=0, alors A=0A = 0A=0 ou B=0B = 0B=0, puis en résolvant chaque équation

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant : si $A \times B = 0$ , alors $A = 0$ ou $B = 0$ , puis en résolvant chaque équation