Comment résoudre une équation produit (règle du produit nul) ?

En appliquant : si $A \times B = 0$ , alors $A = 0$ ou $B = 0$ , puis en résolvant chaque équation

L'objectif

Résoudre une équation de la forme $A \times B = 0$ en trouvant toutes les valeurs de l'inconnue qui annulent le produit.

Le principe

Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul. On résout donc $A = 0$ et $B = 0$ séparément, et les solutions sont l'ensemble des valeurs trouvées.

La méthode

1
Vérifier que l'équation est bien de la forme $A \times B = 0$ (second membre égal à $0$ ). Si ce n'est pas le cas, réécrire l'équation sous cette forme.
Comment factoriser par un facteur commun ?Voir
2
Appliquer la règle du produit nul : écrire $A = 0$ ou $B = 0$ .
3
Résoudre la première équation $A = 0$ pour trouver la première valeur de l'inconnue.
4
Résoudre la seconde équation $B = 0$ pour trouver la seconde valeur de l'inconnue.
5
Conclure en donnant l'ensemble des solutions et vérifier chaque solution dans l'équation de départ.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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En appliquant : si A×B=0A \times B = 0A×B=0, alors A=0A = 0A=0 ou B=0B = 0B=0, puis en résolvant chaque équation

Exemple corrigé

En appliquant : si $A \times B = 0$ , alors $A = 0$ ou $B = 0$ , puis en résolvant chaque équation