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Comment montrer que trois points sont alignés avec les vecteurs ?

En calculant les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC}, puis leur déterminant : s'il est nul, les trois points sont alignés

L'objectif

Montrer que trois points AA, BB et CC sont alignés.

Le principe

Trois points AA, BB, CC sont alignés si et seulement si les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} sont colinéaires, c'est-à-dire si det⁡(AB→,AC→)=0\det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = 0.

La méthode
  1. 1
    Calculer les coordonnées de AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} à partir des coordonnées des points.
    Voir
  2. 2
    Calculer le déterminant : det⁡(AB→,AC→)=xAB→×yAC→−xAC→×yAB→\det(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = x_{\overrightarrow{AB}} \times y_{\overrightarrow{AC}} - x_{\overrightarrow{AC}} \times y_{\overrightarrow{AB}}.
    Voir
  3. 3
    Conclure : si le déterminant est nul, les vecteurs sont colinéaires donc AA, BB et CC sont alignés.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 5

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