Comment calculer la distance entre deux points ?

En calculant $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

Calculer la distance $AB$ entre deux points $A$ et $B$ de coordonnées connues.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer la distance $AB$ avec $A(1\,;\,2)$ et $B(4\,;\,6)$ .

L'objectif

Calculer la distance $AB$ entre deux points $A$ et $B$ de coordonnées connues.

Le principe

La distance $AB$ est la norme du vecteur $\overrightarrow{AB}$ : on calcule la racine carrée de la somme des carrés des différences de coordonnées.

La méthode

1
Repérer les coordonnées des deux points : $A(x_A\,;\,y_A)$ et $B(x_B\,;\,y_B)$ .
2
Calculer $(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2$ : faire les différences, les élever au carré, puis additionner.
3
Prendre la racine carrée du résultat : $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ . Simplifier si possible.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calculer la distance $AB$ avec $A(1\,;\,2)$ et $B(4\,;\,6)$ .

Étape 1 —

Repérer les coordonnées des deux points :

A(x_A\,;\,y_A)

et

B(x_B\,;\,y_B)

.

Les coordonnées sont $A(1\,;\,2)$ et $B(4\,;\,6)$ .

Étape 2 —

Calculer

(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2

: faire les différences, les élever au carré, puis additionner.

$(x_B-x_A)^2 + (y_B-y_A)^2 = (4-1)^2 + (6-2)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ .

Étape 3 —

Prendre la racine carrée du résultat :

AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

. Simplifier si possible.

$AB = \sqrt{25} = 5$ .

$AB = 5$

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Comment calculer la distance entre deux points ?

En calculant AB=(xB−xA)2+(yB−yA)2AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}AB=(xB​−xA​)2+(yB​−yA​)2​

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$