En faisant la moyenne des coordonnées : $I = \left(\frac{x_A+x_B}{2}\,;\,\frac{y_A+y_B}{2}\right)$

Calculer les coordonnées du milieu $I$ d'un segment $[AB]$ connaissant les coordonnées de $A$ et $B$ .

L'objectif

Calculer les coordonnées du milieu $I$ d'un segment $[AB]$ connaissant les coordonnées de $A$ et $B$ .

Le principe

Le milieu d'un segment a pour coordonnées la moyenne arithmétique des coordonnées de ses extrémités.

La méthode

1
Repérer les coordonnées des deux extrémités : $A(x_A\,;\,y_A)$ et $B(x_B\,;\,y_B)$ .
2
Calculer la moyenne des abscisses : $\frac{x_A + x_B}{2}$ .
3
Calculer la moyenne des ordonnées : $\frac{y_A + y_B}{2}$ . Conclure : $I = \left(\frac{x_A+x_B}{2}\,;\,\frac{y_A+y_B}{2}\right)$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Calculer les coordonnées du milieu $I$ du segment $[AB]$ avec $A(2\,;\,4)$ et $B(6\,;\,8)$ .

Étape 1 —

Repérer les coordonnées des deux extrémités :

A(x_A\,;\,y_A)

B(x_B\,;\,y_B)

Les extrémités sont $A(2\,;\,4)$ et $B(6\,;\,8)$ .

Étape 2 —

Calculer la moyenne des abscisses :

\frac{x_A + x_B}{2}

Moyenne des abscisses : $\frac{2+6}{2} = \frac{8}{2} = 4$ .

Étape 3 —

Calculer la moyenne des ordonnées :

\frac{y_A + y_B}{2}

. Conclure :

I = \left(\frac{x_A+x_B}{2}\,;\,\frac{y_A+y_B}{2}\right)

Moyenne des ordonnées : $\frac{4+8}{2} = \frac{12}{2} = 6$ . Donc $I(4\,;\,6)$ .

$I(4\,;\,6)$

Application guidée

Calculer les coordonnées du milieu $M$ du segment $[CD]$ avec $C(-3\,;\,1)$ et $D(5\,;\,-3)$ .

Application autonome 1

Le milieu de $[AB]$ est $I(3\,;\,2)$ et $A(1\,;\,0)$ . Trouver les coordonnées de $B$ .

Application autonome 2

Calculer les coordonnées du milieu $K$ du segment $[EF]$ avec $E(0\,;\,0)$ et $F(7\,;\,3)$ .

Application autonome 3

Calculer les coordonnées du milieu $I$ du segment $[AB]$ avec $A(-1\,;\,5)$ et $B(9\,;\,-3)$ .

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