Comment multiplier un vecteur par un réel ?

En multipliant chaque coordonnée par le réel : $k\,\vec{u}(x\,;\,y) = (kx\,;\,ky)$

L'objectif

Calculer les coordonnées du vecteur $k\,\vec{u}$ , produit d'un vecteur par un réel $k$ .

Le principe

Multiplier un vecteur par un réel revient à multiplier chacune de ses coordonnées par ce réel ; cela change la longueur (et éventuellement le sens) du vecteur.

La méthode

1
Identifier le vecteur $\vec{u}(x\,;\,y)$ et le réel $k$ .
2
Multiplier la première coordonnée par $k$ : $kx$ .
3
Multiplier la deuxième coordonnée par $k$ : $ky$ . Le vecteur résultat est $k\,\vec{u} = (kx\,;\,ky)$ . Si $k < 0$ , le vecteur est de sens opposé.

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 4

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En multipliant chaque coordonnée par le réel : k u⃗(x ; y)=(kx ; ky)k\,\vec{u}(x\,;\,y) = (kx\,;\,ky)ku(x;y)=(kx;ky)

Exemple corrigé

En multipliant chaque coordonnée par le réel : $k\,\vec{u}(x\,;\,y) = (kx\,;\,ky)$