Comment calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ à partir des coordonnées de $A$ et $B$ ? | MetMat

Comment calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ à partir des coordonnées de $A$ et $B$ ?

En calculant $\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A\,;\, y_B - y_A)$

Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ connaissant les coordonnées des points $A$ et $B$ .

L'objectif

Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ connaissant les coordonnées des points $A$ et $B$ .

Le principe

Les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ s'obtiennent en faisant « arrivée moins départ » pour chaque coordonnée.

La méthode

1
Repérer les coordonnées du point de départ $A(x_A\,;\,y_A)$ et du point d'arrivée $B(x_B\,;\,y_B)$ .
2
Calculer la première coordonnée : $x_B - x_A$ (abscisse de l'arrivée moins abscisse du départ).
3
Calculer la deuxième coordonnée : $y_B - y_A$ (ordonnée de l'arrivée moins ordonnée du départ). Conclure : $\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A\,;\,y_B - y_A)$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

0/5 validés

Exercice d'exemple

Calculer les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ avec $A(1\,;\,2)$ et $B(5\,;\,6)$ .

Étape 1 —

Repérer les coordonnées du point de départ

A(x_A\,;\,y_A)

et du point d'arrivée

B(x_B\,;\,y_B)

Point de départ : $A(1\,;\,2)$ , point d'arrivée : $B(5\,;\,6)$ .

Étape 2 —

Calculer la première coordonnée :

x_B - x_A

(abscisse de l'arrivée moins abscisse du départ).

Première coordonnée : $x_B - x_A = 5 - 1 = 4$ .

Étape 3 —

Calculer la deuxième coordonnée :

y_B - y_A

(ordonnée de l'arrivée moins ordonnée du départ). Conclure :

\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A\,;\,y_B - y_A)

Deuxième coordonnée : $y_B - y_A = 6 - 2 = 4$ . Donc $\overrightarrow{AB}(4\,;\,4)$ .

$\overrightarrow{AB}(4\,;\,4)$

Application guidée

Calculer les coordonnées de $\overrightarrow{CD}$ avec $C(3\,;\,5)$ et $D(1\,;\,2)$ .

Application autonome 1

Calculer les coordonnées de $\overrightarrow{EF}$ avec $E(-1\,;\,3)$ et $F(4\,;\,-2)$ .

Application autonome 2

On sait que $A(0\,;\,-4)$ et $B(-3\,;\,0)$ . Calculer $\overrightarrow{AB}$ puis sa norme.

Application autonome 3

Calculer les coordonnées de $\overrightarrow{MN}$ avec $M(-2\,;\,7)$ et $N(5\,;\,-1)$ .

Crée ton compte gratuit pour accéder à la fiche et aux exercices