Comment calculer la norme d'un vecteur ?

En appliquant la formule $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$ pour le vecteur $\vec{u}$ de coordonnées $(x\,;\,y)$

Calculer la norme (longueur) d'un vecteur connaissant ses coordonnées.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer la norme du vecteur $\vec{u}(3\,;\,4)$ .

L'objectif

Calculer la norme (longueur) d'un vecteur connaissant ses coordonnées.

Le principe

La norme d'un vecteur est la longueur du segment qui le représente ; elle se calcule grâce au théorème de Pythagore appliqué aux coordonnées.

La méthode

1
Identifier les coordonnées $(x\,;\,y)$ du vecteur $\vec{u}$ .
2
Calculer $x^2 + y^2$ en élevant chaque coordonnée au carré et en faisant la somme.
3
Prendre la racine carrée : $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$ . Simplifier si possible.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calculer la norme du vecteur $\vec{u}(3\,;\,4)$ .

Étape 1 —

Identifier les coordonnées

(x\,;\,y)

du vecteur

\vec{u}

.

Les coordonnées du vecteur sont $x = 3$ et $y = 4$ .

Étape 2 —

Calculer

x^2 + y^2

en élevant chaque coordonnée au carré et en faisant la somme.

$x^2 + y^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ .

Étape 3 —

Prendre la racine carrée :

\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}

. Simplifier si possible.

$\|\vec{u}\| = \sqrt{25} = 5$ .

$\|\vec{u}\| = 5$

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Comment calculer la norme d'un vecteur ?

En appliquant la formule ∥u⃗∥=x2+y2\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}∥u∥=x2+y2​ pour le vecteur u⃗\vec{u}u de coordonnées (x ; y)(x\,;\,y)(x;y)

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant la formule $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$ pour le vecteur $\vec{u}$ de coordonnées $(x\,;\,y)$