En appliquant la formule $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$ pour le vecteur $\vec{u}$ de coordonnées $(x\,;\,y)$

Calculer la norme (longueur) d'un vecteur connaissant ses coordonnées.

L'objectif

Calculer la norme (longueur) d'un vecteur connaissant ses coordonnées.

Le principe

La norme d'un vecteur est la longueur du segment qui le représente ; elle se calcule grâce au théorème de Pythagore appliqué aux coordonnées.

La méthode

1
Identifier les coordonnées $(x\,;\,y)$ du vecteur $\vec{u}$ .
2
Calculer $x^2 + y^2$ en élevant chaque coordonnée au carré et en faisant la somme.
3
Prendre la racine carrée : $\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}$ . Simplifier si possible.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer la norme du vecteur $\vec{u}(3\,;\,4)$ .

Étape 1 —

Identifier les coordonnées

(x\,;\,y)

du vecteur

\vec{u}

Les coordonnées du vecteur sont $x = 3$ et $y = 4$ .

Étape 2 —

Calculer

x^2 + y^2

en élevant chaque coordonnée au carré et en faisant la somme.

$x^2 + y^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$ .

Étape 3 —

Prendre la racine carrée :

\|\vec{u}\| = \sqrt{x^2 + y^2}

. Simplifier si possible.

$\|\vec{u}\| = \sqrt{25} = 5$ .

$\|\vec{u}\| = 5$

Application guidée

Calculer la norme du vecteur $\vec{v}(1\,;\,1)$ .

Application autonome 1

Calculer la norme du vecteur $\vec{w}(-3\,;\,4)$ .

Application autonome 2

Calculer la norme du vecteur $\vec{t}(2\,;\,-5)$ .

Application autonome 3

Calculer la norme du vecteur $\vec{s}(5\,;\,2)$ .

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