En lisant les déplacements horizontal (abscisse) et vertical (ordonnée) du vecteur dans le repère orthonormé

Lire ou écrire les coordonnées d'un vecteur à partir de sa représentation graphique dans un repère orthonormé.

L'objectif

Lire ou écrire les coordonnées d'un vecteur à partir de sa représentation graphique dans un repère orthonormé.

Le principe

Les coordonnées d'un vecteur indiquent de combien on se déplace horizontalement (abscisse) puis verticalement (ordonnée) pour aller du point de départ au point d'arrivée.

La méthode

1
Repérer le point de départ et le point d'arrivée du vecteur dans le repère.
2
Compter le déplacement horizontal (vers la droite → positif, vers la gauche → négatif) : c'est la première coordonnée (abscisse).
3
Compter le déplacement vertical (vers le haut → positif, vers le bas → négatif) : c'est la deuxième coordonnée (ordonnée). Le vecteur s'écrit alors $\vec{u}(x\,;\,y)$ .

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Exercice d'exemple

Dans un repère orthonormé, un vecteur $\vec{u}$ part du point $A(1\,;\,2)$ et arrive au point $B(4\,;\,5)$ . Donner les coordonnées de $\vec{u}$ .

Étape 1 —

Repérer le point de départ et le point d'arrivée du vecteur dans le repère.

Le point de départ est $A(1\,;\,2)$ et le point d'arrivée est $B(4\,;\,5)$ .

Étape 2 —

Compter le déplacement horizontal (vers la droite → positif, vers la gauche → négatif) : c'est la première coordonnée (abscisse).

Déplacement horizontal : $4 - 1 = 3$ (vers la droite). La première coordonnée est $3$ .

Étape 3 —

Compter le déplacement vertical (vers le haut → positif, vers le bas → négatif) : c'est la deuxième coordonnée (ordonnée). Le vecteur s'écrit alors

\vec{u}(x\,;\,y)

Déplacement vertical : $5 - 2 = 3$ (vers le haut). La deuxième coordonnée est $3$ . Donc $\vec{u}(3\,;\,3)$ .

$\vec{u}(3\,;\,3)$

Application guidée

Un vecteur $\vec{v}$ va du point $C(0\,;\,4)$ au point $D(3\,;\,1)$ . Quelles sont ses coordonnées ?

Application autonome 1

Un vecteur $\vec{w}$ a pour point de départ $E(-2\,;\,1)$ et pour point d'arrivée $F(-5\,;\,4)$ . Donner ses coordonnées.

Application autonome 2

Dans un repère, on lit graphiquement qu'un vecteur $\vec{t}$ se déplace de 2 cases vers la droite et de 4 cases vers le bas. Quelles sont ses coordonnées ?

Application autonome 3

Dans un repère, un vecteur $\vec{p}$ part de $M(-3\,;\,-1)$ et arrive en $N(2\,;\,4)$ . Donner ses coordonnées.

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