Comment modéliser une situation réelle par une fonction ?

En identifiant la variable indépendante et la grandeur qui en dépend, en établissant la formule algébrique $y = f(x)$ , et en précisant le domaine de définition pertinent pour la situation

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un rectangle a un périmètre fixé de $20$ cm. En notant $x$ la longueur, exprimer l'aire $A$ en fonction de $x$ , et préciser le domaine.

La méthode

1
Identifier la variable indépendante $x$ (la grandeur qui varie librement) et la grandeur $y$ qui en dépend.
2
Écrire la formule $y = f(x)$ en utilisant les données de la situation (périmètre, aire, vitesse, coût, etc.).
3
Déterminer le domaine de définition pertinent : imposer les contraintes réelles (positivité, bornes maximales et minimales, valeurs entières si nécessaire).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Un rectangle a un périmètre fixé de $20$ cm. En notant $x$ la longueur, exprimer l'aire $A$ en fonction de $x$ , et préciser le domaine.

1

La variable est la longueur $x$ , et la grandeur dépendante est l'aire $A$ .

2

Le périmètre vaut $2(x + l) = 20$ , donc la largeur est $l = 10 - x$ . On obtient $A = x(10 - x) = 10x - x^2$ .

3

Les dimensions doivent être positives : $x > 0$ et $10 - x > 0$ , donc $x \in ]0\,;\,10[$ .

$A(x) = 10x - x^2$ , domaine : $]0\,;\,10[$

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Comment modéliser une situation réelle par une fonction ?

En identifiant la variable indépendante et la grandeur qui en dépend, en établissant la formule algébrique y=f(x)y = f(x)y=f(x), et en précisant le domaine de définition pertinent pour la situation

Pour comprendre, passons aux exercices.

En identifiant la variable indépendante et la grandeur qui en dépend, en établissant la formule algébrique $y = f(x)$ , et en précisant le domaine de définition pertinent pour la situation