Comment calculer le terme général d'une suite géométrique ?

En appliquant la formule $u_n = u_0 \times q^n$

Calculer la valeur de $u_n$ pour un rang $n$ donné, ou exprimer $u_n$ en fonction de $n$ .

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

$(u_n)$ est géométrique de raison $q = 3$ et de premier terme $u_0 = 2$ . Calculer $u_5$ .

L'objectif

Calculer la valeur de $u_n$ pour un rang $n$ donné, ou exprimer $u_n$ en fonction de $n$ .

Le principe

Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ et de premier terme $u_0$ , alors $u_n = u_0 \times q^n$ ; plus généralement, $u_n = u_p \times q^{n-p}$ pour tout rang $p$ .

La méthode

1
Identifier le premier terme $u_0$ (ou $u_p$ ) et la raison $q$ de la suite géométrique.
2
Appliquer la formule $u_n = u_0 \times q^n$ (ou $u_n = u_p \times q^{n-p}$ si le premier terme connu est $u_p$ ).
3
Calculer la puissance $q^n$ et simplifier pour obtenir la valeur demandée.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

$(u_n)$ est géométrique de raison $q = 3$ et de premier terme $u_0 = 2$ . Calculer $u_5$ .

Étape 1 —

Identifier le premier terme

u_0

(ou

u_p

) et la raison

q

de la suite géométrique.

On a $u_0 = 2$ et $q = 3$ .

Étape 2 —

Appliquer la formule

u_n = u_0 \times q^n

(ou

u_n = u_p \times q^{n-p}

si le premier terme connu est

u_p

).

On applique $u_5 = u_0 \times q^5 = 2 \times 3^5$ .

Étape 3 —

Calculer la puissance

q^n

et simplifier pour obtenir la valeur demandée.

On calcule $3^5 = 243$ , donc $u_5 = 2 \times 243 = 486$ .

$u_5 = 486$

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En appliquant la formule un=u0×qnu_n = u_0 \times q^nun​=u0​×qn

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