Comment calculer le terme général d'une suite arithmétique ?

En appliquant la formule $u_n = u_0 + nr$ (ou $u_n = u_p + (n-p)r$ )

Exprimer le terme général $u_n$ d'une suite arithmétique en fonction de $n$ .

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

$(u_n)$ est arithmétique de premier terme $u_0 = 4$ et de raison $r = 3$ . Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ .

L'objectif

Exprimer le terme général $u_n$ d'une suite arithmétique en fonction de $n$ .

Le principe

Pour une suite arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison $r$ , on a $u_n = u_0 + nr$ ; plus généralement $u_n = u_p + (n-p)r$ .

La méthode

1
Identifier le premier terme $u_0$ (ou un terme connu $u_p$ ) et la raison $r$ .
2
Appliquer la formule $u_n = u_0 + nr$ (ou $u_n = u_p + (n-p)r$ si le premier terme connu est $u_p$ ).
3
Développer et simplifier pour obtenir $u_n$ sous forme explicite en fonction de $n$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

$(u_n)$ est arithmétique de premier terme $u_0 = 4$ et de raison $r = 3$ . Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ .

Étape 1 —

Identifier le premier terme

u_0

(ou un terme connu

u_p

) et la raison

r

.

On a $u_0 = 4$ et $r = 3$ .

Étape 2 —

Appliquer la formule

u_n = u_0 + nr

(ou

u_n = u_p + (n-p)r

si le premier terme connu est

u_p

).

$u_n = u_0 + nr = 4 + 3n$ .

Étape 3 —

Développer et simplifier pour obtenir

u_n

sous forme explicite en fonction de

n

.

$u_n = 3n + 4$ pour tout $n \geq 0$ .

$u_n = 3n + 4$

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Comment calculer le terme général d'une suite arithmétique ?

En appliquant la formule un=u0+nru_n = u_0 + nrun​=u0​+nr (ou un=up+(n−p)ru_n = u_p + (n-p)run​=up​+(n−p)r)

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant la formule $u_n = u_0 + nr$ (ou $u_n = u_p + (n-p)r$ )