ECG 2ème année Maths Appliquées

Convergences et approximations (Markov, Bienaymé-Tchebychev, LFGN, conv. en loi, TCL)

Inégalités de concentration (Markov, Bienaymé-Tchebychev), loi faible des grands nombres, convergence en loi et théorème central limite, avec applications aux approximations binomiale-Poisson et binomiale/Poisson-normale.

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Comment appliquer l'inégalité de Markov à une variable positive ?

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Comment appliquer Bienaymé-Tchebychev pour estimer

P([|X-E(X)| \\geq \\varepsilon])

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Comment montrer qu'une suite

(\\bar{X}_n)

vérifie la loi faible des grands nombres ?

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Comment montrer une convergence en loi (cas

\\mathbb{Z}

) ?

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Comment appliquer l'approximation

\\mathcal{B}(n, \\lambda/n) \\to \\mathcal{P}(\\lambda)

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Comment appliquer le théorème central limite pour approximer une probabilité ?

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Comment approximer une binomiale (ou Poisson) par une normale ?

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