Comment représenter un nuage… : En calculant bar x et bar y puis en… — maths complémentaires | MetMat

Comment représenter un nuage de points et calculer le point moyen ?

En calculant $\bar{x}$ et $\bar{y}$ puis en plaçant $G(\bar{x},\bar{y})$

Représenter graphiquement un tableau de données à deux variables et localiser le point moyen.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Un biologiste mesure la longueur $x$ (en cm) et la masse $y$ (en g) de 5 poissons : $(10 ; 20)$ , $(12 ; 28)$ , $(14 ; 35)$ , $(16 ; 44)$ , $(18 ; 53)$ . Calculer le point moyen et décrire le nuage.

L'objectif

Représenter graphiquement un tableau de données à deux variables et localiser le point moyen.

Le principe

Le point moyen $G(\bar{x}, \bar{y})$ est le barycentre du nuage ; il se lit en calculant la moyenne arithmétique de chaque série.

La méthode

1
Repérer les $n$ couples $(x_i, y_i)$ du tableau statistique et choisir un repère adapté aux valeurs (échelle, unités).
2
Calculer $\bar{x} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i$ et $\bar{y} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n} y_i$ .
3
Placer chaque point $(x_i, y_i)$ dans le repère pour obtenir le nuage de points.
4
Placer le point moyen $G(\bar{x}, \bar{y})$ sur le nuage, en le distinguant visuellement (croix ou point différent).

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Un biologiste mesure la longueur $x$ (en cm) et la masse $y$ (en g) de 5 poissons : $(10 ; 20)$ , $(12 ; 28)$ , $(14 ; 35)$ , $(16 ; 44)$ , $(18 ; 53)$ . Calculer le point moyen et décrire le nuage.

Étape 1 —

Repérer les

n

couples

(x_i, y_i)

du tableau statistique et choisir un repère adapté aux valeurs (échelle, unités).

On repère les 5 couples et on choisit un repère avec $x \in [9 ; 19]$ et $y \in [15 ; 60]$ .

Étape 2 —

Calculer

\bar{x} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n} x_i

\bar{y} = \dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^{n} y_i

$\bar{x} = \dfrac{10+12+14+16+18}{5} = \dfrac{70}{5} = 14$ ; $\bar{y} = \dfrac{20+28+35+44+53}{5} = \dfrac{180}{5} = 36$ .

Étape 3 —

Placer chaque point

(x_i, y_i)

dans le repère pour obtenir le nuage de points.

On place les 5 points dans le repère : $(10 ; 20)$ , $(12 ; 28)$ , $(14 ; 35)$ , $(16 ; 44)$ , $(18 ; 53)$ .

Étape 4 —

Placer le point moyen

G(\bar{x}, \bar{y})

sur le nuage, en le distinguant visuellement (croix ou point différent).

On place $G(14 ; 36)$ sur le nuage. Le nuage est allongé et croissant, ce qui suggère une liaison linéaire positive.

$G(14\,\mathrm{cm}\,;\,36\,\mathrm{g})$

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Comment représenter un nuage de points et calculer le point moyen ?

En calculant xˉ\bar{x}xˉ et yˉ\bar{y}yˉ​ puis en plaçant G(xˉ,yˉ)G(\bar{x},\bar{y})G(xˉ,yˉ​)

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant $\bar{x}$ et $\bar{y}$ puis en plaçant $G(\bar{x},\bar{y})$