Comment déterminer les droites de régression par moindres carrés ?

En posant $y=ax+b$ avec $a=\dfrac{s_{xy}}{s_x^2}$ et $b=\bar{y}-a\bar{x}$

L'objectif

Déterminer l'équation $y=ax+b$ de la droite de régression de $y$ en $x$ et l'utiliser pour prédire ou interpréter.

Le principe

La droite minimisant $\sum_{i=1}^n(y_i-(ax_i+b))^2$ a pour pente $a=\dfrac{s_{xy}}{s_x^2}$ et passe par le point moyen, d'où $b=\bar{y}-a\bar{x}$ ; on distingue la variable explicative $x$ de la variable expliquée $y$ .

La méthode

1
Je distingue la variable explicative $x$ et la variable expliquée $y$ , puis je calcule $\bar{x}$ , $\bar{y}$ , $s_{xy}$ et $s_x^2$ via Koenig-Huygens.
Comment calculer la covariance empirique $s_{xy}$ via la formule de Koenig-Huygens ?Voir
2
Je calcule la pente $a=\dfrac{s_{xy}}{s_x^2}$ puis l'ordonnée à l'origine $b=\bar{y}-a\bar{x}$ en utilisant le fait que la droite passe par $G=(\bar{x},\bar{y})$ .
3
J'écris l'équation $y=ax+b$ , je trace la droite passant par $G$ avec sa pente, et je l'utilise pour interpréter ou prévoir, après avoir vérifié via $r_{xy}$ que l'ajustement linéaire est pertinent.
Comment calculer le coefficient de corrélation linéaire empirique $r_{xy}$ et l'interpréter ?Voir

Exemple corrigé

Difficulté croissante de 1 à 3

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En posant y=ax+by=ax+by=ax+b avec a=sxysx2a=\dfrac{s_{xy}}{s_x^2}a=sx2​sxy​​ et b=yˉ−axˉb=\bar{y}-a\bar{x}b=yˉ​−axˉ

Exemple corrigé

En posant $y=ax+b$ avec $a=\dfrac{s_{xy}}{s_x^2}$ et $b=\bar{y}-a\bar{x}$