Calculer la loi à un rang quelconque en utilisant la formule et une diagonalisation de .
On considère et . Calculer pour tout .
Calculer la loi à un rang quelconque en utilisant la formule et une diagonalisation de .
Une récurrence immédiate à partir de donne ; lorsque est diagonalisable sous la forme avec diagonale, on a , ce qui ramène le calcul de à celui des puissances des valeurs propres.
On considère et . Calculer pour tout .
Par récurrence, pour tout (initialisation triviale, hérédité par ).
Le polynôme caractéristique de est , donc les valeurs propres sont et . On vérifie que est diagonalisable et l'on obtient P = \\begin{pmatrix} 1 & 1 \\\\ 1 & -2 \\end{pmatrix}, D = \\begin{pmatrix} 1 & 0 \\\\ 0 & 0{,}4 \\end{pmatrix}, P^{-1} = \\tfrac{1}{3}\\begin{pmatrix} 2 & 1 \\\\ 1 & -1 \\end{pmatrix}.
Donc M^n = P D^n P^{-1} = \\tfrac{1}{3} \\begin{pmatrix} 2 + 0{,}4^n & 1 - 0{,}4^n \\\\ 2 - 2 \\cdot 0{,}4^n & 1 + 2 \\cdot 0{,}4^n \\end{pmatrix}.
Comme , on lit la première ligne de : .
Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium
La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.