Comment construire le symétrique d'un… : En traçant le segment [OA] et en construisant… — 5e | MetMat

Comment construire le symétrique d'un point par rapport à un centre ?

En traçant le segment [OA] et en construisant A' tel que O est le milieu de [AA'] (avec le compas ou la règle graduée)

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Construis le symétrique A' du point $A(2\,;\,3)$ par rapport au centre $O(0\,;\,0)$ .

La méthode

1
Repérer le point O (centre) et le point A dans la figure.
2
Tracer la droite (OA) à la règle, en prolongeant le segment [OA] au-delà de O.
3
Mesurer la distance OA à la règle graduée (ou ouvrir le compas à la distance OA).
4
Reporter la même distance de l'autre côté de O sur la droite (OA) : placer A' tel que $OA' = OA$ , de l'autre côté de O par rapport à A.
5
Vérifier que O est bien le milieu de [AA'] : $OA = OA'$ et A, O, A' sont alignés.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Construis le symétrique A' du point $A(2\,;\,3)$ par rapport au centre $O(0\,;\,0)$ .

On repère $A(2\,;\,3)$ et $O(0\,;\,0)$ dans le repère.

On trace la droite passant par O et A.

On mesure : $OA = \sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13}$ , mais géométriquement on utilise le compas ouvert à la distance OA.

On reporte la même distance de l'autre côté de O : A' est tel que $OA' = OA$ . Avec les coordonnées : $A'(-2\,;\,-3)$ .

Vérification : milieu de $[AA'] = \left(\frac{2+(-2)}{2}\,;\,\frac{3+(-3)}{2}\right) = (0\,;\,0) = O$ . ✓

$A'(-2\,;\,-3)$

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