En traçant des bâtons de hauteur proportionnelle à l'effectif ou en calculant l'angle de chaque secteur ( $f_i \times 360°$ ) pour le diagramme circulaire

Représenter graphiquement une série statistique sous forme de diagramme en bâtons ou de diagramme circulaire.

L'objectif

Représenter graphiquement une série statistique sous forme de diagramme en bâtons ou de diagramme circulaire.

Le principe

Pour un diagramme en bâtons, la hauteur de chaque bâton est proportionnelle à l'effectif (ou fréquence). Pour un diagramme circulaire, l'angle de chaque secteur est $\alpha_i = f_i \times 360°$ où $f_i$ est la fréquence de la valeur $i$ .

La méthode

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Calculer la fréquence de chaque valeur : $f_i = \frac{n_i}{n}$ . Pour un diagramme circulaire, calculer aussi l'angle de chaque secteur : $\alpha_i = f_i \times 360°$ . Vérifier que la somme des angles est $360°$ .
Comment calculer les effectifs et les fréquences d'une série statistique ?Voir
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Pour un diagramme en bâtons : tracer un axe horizontal avec les valeurs et un axe vertical gradué. Dessiner un bâton vertical pour chaque valeur, de hauteur égale à son effectif (ou sa fréquence), en laissant un espace entre chaque bâton.
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Pour un diagramme circulaire : tracer un cercle, placer un rayon de départ (en haut, vers 12 h). À partir de ce rayon, reporter chaque angle $\alpha_i$ à l'aide d'un rapporteur. Nommer et colorer chaque secteur.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

On a relevé le sport préféré de 40 élèves : foot (16), natation (10), tennis (8), autre (6). Construire le diagramme circulaire.

Étape 1 —

Calculer la fréquence de chaque valeur :

f_i = \frac{n_i}{n}

. Pour un diagramme circulaire, calculer aussi l'angle de chaque secteur :

\alpha_i = f_i \times 360°

. Vérifier que la somme des angles est

360°

Fréquences : $f_{\mathrm{foot}} = 0{,}4$ ; $f_{\mathrm{nat}} = 0{,}25$ ; $f_{\mathrm{ten}} = 0{,}2$ ; $f_{\mathrm{autre}} = 0{,}15$ . Angles : foot $0{,}4 \times 360° = 144°$ ; natation $0{,}25 \times 360° = 90°$ ; tennis $0{,}2 \times 360° = 72°$ ; autre $0{,}15 \times 360° = 54°$ . Somme : $144 + 90 + 72 + 54 = 360°$ . ✓

Étape 2 —

Pour un diagramme en bâtons : tracer un axe horizontal avec les valeurs et un axe vertical gradué. Dessiner un bâton vertical pour chaque valeur, de hauteur égale à son effectif (ou sa fréquence), en laissant un espace entre chaque bâton.

On choisit le diagramme circulaire pour visualiser la part de chaque sport dans l'ensemble.

Étape 3 —

Pour un diagramme circulaire : tracer un cercle, placer un rayon de départ (en haut, vers 12 h). À partir de ce rayon, reporter chaque angle

\alpha_i

à l'aide d'un rapporteur. Nommer et colorer chaque secteur.

Tracer le cercle, positionner un rayon vers 12 h, puis tracer les secteurs en reportant successivement $144°$ , $90°$ , $72°$ et $54°$ . Colorier et légender chaque secteur.

Diagramme circulaire avec secteurs : foot $144°$ , natation $90°$ , tennis $72°$ , autre $54°$ .

Application guidée

On recense les résultats météo sur 20 jours : soleil (8), nuageux (7), pluie (5). Construire le diagramme en bâtons et le diagramme circulaire.

Application autonome 1

Dans une boîte de 50 bonbons, les parfums sont : fraise (15), citron (20), menthe (10), framboise (5). Construire le diagramme circulaire.

Application autonome 2

On relève les notes d'une classe de 25 élèves : 10 (5 élèves), 12 (8 élèves), 14 (7 élèves), 16 (5 élèves). Construire le diagramme en bâtons.

Application autonome 3

Les 60 élèves d'un collège viennent à l'école : à pied (18), en vélo (12), en bus (24), en voiture (6). Construire le diagramme circulaire.

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En traçant des bâtons de hauteur proportionnelle à l'effectif ou en calculant l'angle de chaque secteur (fi×360°f_i \times 360°fi​×360°) pour le diagramme circulaire

Pour comprendre, fais des exercices !

En traçant des bâtons de hauteur proportionnelle à l'effectif ou en calculant l'angle de chaque secteur ( $f_i \times 360°$ ) pour le diagramme circulaire