Comment calculer l'aire d'un disque et le volume d'un cylindre ? | MetMat

Comment calculer l'aire d'un disque et le volume d'un cylindre ?

En appliquant $A = \pi r^2$ pour l'aire du disque de rayon $r$ , et $V = \pi r^2 \times h$ pour le volume du cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$

Calculer l'aire d'un disque et le volume d'un cylindre de révolution en appliquant les formules $A = \pi r^2$ et $V = \pi r^2 h$ .

L'objectif

Calculer l'aire d'un disque et le volume d'un cylindre de révolution en appliquant les formules $A = \pi r^2$ et $V = \pi r^2 h$ .

Le principe

L'aire d'un disque de rayon $r$ est $A = \pi r^2$ ; le volume d'un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ est $V = \pi r^2 \times h$ (aire de la base × hauteur).

La méthode

1
Identifier le rayon $r$ du disque ou de la base du cylindre (si le diamètre $d$ est donné, calculer $r = \frac{d}{2}$ ).
2
Pour l'aire du disque, appliquer $A = \pi \times r^2$ et calculer $r^2$ .
3
Pour le volume du cylindre, relever la hauteur $h$ et appliquer $V = \pi \times r^2 \times h$ .
4
Exprimer le résultat exact (avec $\pi$ ) ou approché (en utilisant $\pi \approx 3{,}14$ ), avec l'unité appropriée ( $\mathrm{cm}^2$ pour l'aire, $\mathrm{cm}^3$ pour le volume).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer l'aire d'un disque de rayon $5\,\mathrm{cm}$ .

Étape 1 —

Identifier le rayon

r

du disque ou de la base du cylindre (si le diamètre

d

est donné, calculer

r = \frac{d}{2}

Le rayon est $r = 5\,\mathrm{cm}$ .

Étape 2 —

Pour l'aire du disque, appliquer

A = \pi \times r^2

et calculer

r^2

$A = \pi \times 5^2 = 25\pi$

Étape 3 —

Pour le volume du cylindre, relever la hauteur

h

et appliquer

V = \pi \times r^2 \times h

Il n'y a pas de hauteur ici (on calcule seulement l'aire du disque).

Étape 4 —

Exprimer le résultat exact (avec

\pi

) ou approché (en utilisant

\pi \approx 3{,}14

), avec l'unité appropriée (

\mathrm{cm}^2

pour l'aire,

\mathrm{cm}^3

pour le volume).

$A = 25\pi \approx 78{,}5\,\mathrm{cm}^2$

Application guidée

Calculer le volume d'un cylindre de rayon $3\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $10\,\mathrm{cm}$ .

Application autonome 1

Un cylindre a un diamètre de $8\,\mathrm{cm}$ et une hauteur de $15\,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume.

Application autonome 2

Une boîte cylindrique a un rayon de $5\,\mathrm{cm}$ et une hauteur de $20\,\mathrm{cm}$ . Calculer l'aire de sa base et son volume.

Application autonome 3

Un tuyau cylindrique a un rayon intérieur de $2\,\mathrm{cm}$ et une longueur de $50\,\mathrm{cm}$ . Quel volume d'eau peut-il contenir ?

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En appliquant A=πr2A = \pi r^2A=πr2 pour l'aire du disque de rayon rrr, et V=πr2×hV = \pi r^2 \times hV=πr2×h pour le volume du cylindre de rayon rrr et de hauteur hhh

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant $A = \pi r^2$ pour l'aire du disque de rayon $r$ , et $V = \pi r^2 \times h$ pour le volume du cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$