Comment calculer le volume d'un prisme… : En calculant l'aire de la base (triangle… — 5e | MetMat

Comment calculer le volume d'un prisme droit ?

En calculant l'aire de la base (triangle, rectangle, trapèze...) puis en multipliant par la hauteur du prisme : $V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$

Calculer le volume d'un prisme droit en déterminant d'abord l'aire de sa base puis en la multipliant par sa hauteur.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer le volume d'un prisme droit dont la base est un triangle rectangle de base $6\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $4\,\mathrm{cm}$ , et dont la longueur est $10\,\mathrm{cm}$ .

L'objectif

Calculer le volume d'un prisme droit en déterminant d'abord l'aire de sa base puis en la multipliant par sa hauteur.

Le principe

Le volume d'un prisme droit est égal à l'aire de sa base multipliée par sa hauteur : $V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$ .

La méthode

1
Identifier la forme de la base du prisme (triangle, trapèze, rectangle, etc.) et relever ses dimensions.
2
Calculer l'aire de la base avec la formule adaptée : triangle $\mathcal{A} = \frac{b \times h_{\triangle}}{2}$ , trapèze $\mathcal{A} = \frac{(B+b) \times h_{\mathrm{trap}}}{2}$ , rectangle $\mathcal{A} = l \times L$ , etc.
Comment calculer l'aire d'un triangle ?Voir
3
Multiplier l'aire de la base par la hauteur $h$ du prisme : $V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$ .
4
Exprimer le résultat avec l'unité de volume appropriée ( $\mathrm{cm}^3$ , $\mathrm{dm}^3$ , etc.).
Comment convertir des unités de volume et de contenance ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calculer le volume d'un prisme droit dont la base est un triangle rectangle de base $6\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $4\,\mathrm{cm}$ , et dont la longueur est $10\,\mathrm{cm}$ .

Étape 1 —

Identifier la forme de la base du prisme (triangle, trapèze, rectangle, etc.) et relever ses dimensions.

La base est un triangle rectangle de base $b = 6\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $h_{\triangle} = 4\,\mathrm{cm}$ . La hauteur du prisme est $h = 10\,\mathrm{cm}$ .

Étape 2 —

Calculer l'aire de la base avec la formule adaptée : triangle

\mathcal{A} = \frac{b \times h_{\triangle}}{2}

, trapèze

\mathcal{A} = \frac{(B+b) \times h_{\mathrm{trap}}}{2}

, rectangle

\mathcal{A} = l \times L

, etc.

$\mathcal{A}_{\mathrm{base}} = \frac{6 \times 4}{2} = 12\,\mathrm{cm}^2$

Étape 3 —

Multiplier l'aire de la base par la hauteur

h

du prisme :

V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h

$V = 12 \times 10 = 120$

Étape 4 —

Exprimer le résultat avec l'unité de volume appropriée (

\mathrm{cm}^3

\mathrm{dm}^3

, etc.).

Le volume du prisme est $V = 120\,\mathrm{cm}^3$ .

$V = 120\,\mathrm{cm}^3$

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Comment calculer le volume d'un prisme droit ?

En calculant l'aire de la base (triangle, rectangle, trapèze...) puis en multipliant par la hauteur du prisme : V=Abase×hV = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times hV=Abase​×h

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant l'aire de la base (triangle, rectangle, trapèze...) puis en multipliant par la hauteur du prisme : $V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$