En calculant l'aire de la base (triangle, rectangle, trapèze...) puis en multipliant par la hauteur du prisme : $V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$

Calculer le volume d'un prisme droit en déterminant d'abord l'aire de sa base puis en la multipliant par sa hauteur.

L'objectif

Calculer le volume d'un prisme droit en déterminant d'abord l'aire de sa base puis en la multipliant par sa hauteur.

Le principe

Le volume d'un prisme droit est égal à l'aire de sa base multipliée par sa hauteur : $V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$ .

La méthode

1
Identifier la forme de la base du prisme (triangle, trapèze, rectangle, etc.) et relever ses dimensions.
2
Calculer l'aire de la base avec la formule adaptée : triangle $\mathcal{A} = \frac{b \times h_{\triangle}}{2}$ , trapèze $\mathcal{A} = \frac{(B+b) \times h_{\mathrm{trap}}}{2}$ , rectangle $\mathcal{A} = l \times L$ , etc.
Comment calculer l'aire d'un triangle ?Voir
3
Multiplier l'aire de la base par la hauteur $h$ du prisme : $V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$ .
4
Exprimer le résultat avec l'unité de volume appropriée ( $\mathrm{cm}^3$ , $\mathrm{dm}^3$ , etc.).
Comment convertir des unités de volume et de contenance ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer le volume d'un prisme droit dont la base est un triangle rectangle de base $6\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $4\,\mathrm{cm}$ , et dont la longueur est $10\,\mathrm{cm}$ .

Étape 1 —

Identifier la forme de la base du prisme (triangle, trapèze, rectangle, etc.) et relever ses dimensions.

La base est un triangle rectangle de base $b = 6\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $h_{\triangle} = 4\,\mathrm{cm}$ . La hauteur du prisme est $h = 10\,\mathrm{cm}$ .

Étape 2 —

Calculer l'aire de la base avec la formule adaptée : triangle

\mathcal{A} = \frac{b \times h_{\triangle}}{2}

, trapèze

\mathcal{A} = \frac{(B+b) \times h_{\mathrm{trap}}}{2}

, rectangle

\mathcal{A} = l \times L

, etc.

$\mathcal{A}_{\mathrm{base}} = \frac{6 \times 4}{2} = 12\,\mathrm{cm}^2$

Étape 3 —

Multiplier l'aire de la base par la hauteur

h

du prisme :

V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h

$V = 12 \times 10 = 120$

Étape 4 —

Exprimer le résultat avec l'unité de volume appropriée (

\mathrm{cm}^3

\mathrm{dm}^3

, etc.).

Le volume du prisme est $V = 120\,\mathrm{cm}^3$ .

$V = 120\,\mathrm{cm}^3$

Application guidée

Un prisme droit a une base en forme de trapèze de grandes base $8\,\mathrm{cm}$ , petite base $4\,\mathrm{cm}$ et hauteur $3\,\mathrm{cm}$ . Sa longueur est $7\,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume.

Application autonome 1

Un prisme droit a une base triangulaire équilatérale de côté $6\,\mathrm{cm}$ (hauteur du triangle : $\approx 5{,}2\,\mathrm{cm}$ ). Sa longueur est $12\,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume.

Application autonome 2

Un couloir en forme de prisme droit a une section transversale trapézoïdale de grandes base $3\,\mathrm{m}$ , petite base $2\,\mathrm{m}$ et hauteur $2{,}5\,\mathrm{m}$ . La longueur du couloir est $8\,\mathrm{m}$ . Quel est le volume d'air ?

Application autonome 3

Un prisme droit a une base rectangulaire de $5\,\mathrm{cm} \times 3\,\mathrm{cm}$ et une hauteur de $8\,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume.

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En calculant l'aire de la base (triangle, rectangle, trapèze...) puis en multipliant par la hauteur du prisme : V=Abase×hV = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times hV=Abase​×h

Pour comprendre, fais des exercices !

En calculant l'aire de la base (triangle, rectangle, trapèze...) puis en multipliant par la hauteur du prisme : $V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$