Comment calculer le volume d'un prisme… : En calculant l'aire de la base (triangle… — 5e | MetMat

Comment calculer le volume d'un prisme droit ?

En calculant l'aire de la base (triangle, rectangle, trapèze...) puis en multipliant par la hauteur du prisme : $V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer le volume d'un prisme droit dont la base est un triangle rectangle de base $6\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $4\,\mathrm{cm}$ , et dont la longueur est $10\,\mathrm{cm}$ .

La méthode

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Identifier la forme de la base du prisme (triangle, trapèze, rectangle, etc.) et relever ses dimensions.
2
Calculer l'aire de la base avec la formule adaptée : triangle $\mathcal{A} = \frac{b \times h_{\triangle}}{2}$ , trapèze $\mathcal{A} = \frac{(B+b) \times h_{\mathrm{trap}}}{2}$ , rectangle $\mathcal{A} = l \times L$ , etc.
Comment calculer l'aire d'un triangle ?Voir
3
Multiplier l'aire de la base par la hauteur $h$ du prisme : $V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$ .
4
Exprimer le résultat avec l'unité de volume appropriée ( $\mathrm{cm}^3$ , $\mathrm{dm}^3$ , etc.).
Comment convertir des unités de volume et de contenance ?Voir

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer le volume d'un prisme droit dont la base est un triangle rectangle de base $6\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $4\,\mathrm{cm}$ , et dont la longueur est $10\,\mathrm{cm}$ .

La base est un triangle rectangle de base $b = 6\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $h_{\triangle} = 4\,\mathrm{cm}$ . La hauteur du prisme est $h = 10\,\mathrm{cm}$ .

$\mathcal{A}_{\mathrm{base}} = \frac{6 \times 4}{2} = 12\,\mathrm{cm}^2$

$V = 12 \times 10 = 120$

Le volume du prisme est $V = 120\,\mathrm{cm}^3$ .

$V = 120\,\mathrm{cm}^3$

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Comment calculer le volume d'un prisme droit ?

En calculant l'aire de la base (triangle, rectangle, trapèze...) puis en multipliant par la hauteur du prisme : V=Abase×hV = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times hV=Abase​×h

Pour comprendre, passons aux exercices.

En calculant l'aire de la base (triangle, rectangle, trapèze...) puis en multipliant par la hauteur du prisme : $V = \mathcal{A}_{\mathrm{base}} \times h$