En appliquant $V = l \times L \times h$ pour le pavé (longueur × largeur × hauteur), ou $V = a^3$ pour le cube de côté $a$

Calculer le volume d'un pavé droit ou d'un cube en appliquant la formule adaptée.

L'objectif

Calculer le volume d'un pavé droit ou d'un cube en appliquant la formule adaptée.

Le principe

Le volume d'un pavé droit de dimensions $l$ , $L$ , $h$ est $V = l \times L \times h$ ; le volume d'un cube de côté $a$ est $V = a^3 = a \times a \times a$ .

La méthode

1
Identifier les dimensions du solide : pour un pavé, relever la longueur $l$ , la largeur $L$ et la hauteur $h$ ; pour un cube, relever le côté $a$ .
2
Vérifier que toutes les dimensions sont exprimées dans la même unité (convertir si nécessaire).
3
Appliquer la formule : $V = l \times L \times h$ pour le pavé, ou $V = a^3$ pour le cube, et effectuer le calcul numérique.
4
Exprimer le résultat avec l'unité de volume correcte ( $\mathrm{cm}^3$ , $\mathrm{dm}^3$ ou $\mathrm{m}^3$ selon les dimensions utilisées).
Comment convertir des unités de volume et de contenance ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer le volume d'un pavé droit de longueur $6\,\mathrm{cm}$ , de largeur $4\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $3\,\mathrm{cm}$ .

Étape 1 —

Identifier les dimensions du solide : pour un pavé, relever la longueur

l

, la largeur

L

et la hauteur

h

; pour un cube, relever le côté

a

On identifie : $l = 6\,\mathrm{cm}$ , $L = 4\,\mathrm{cm}$ , $h = 3\,\mathrm{cm}$ .

Étape 2 —

Vérifier que toutes les dimensions sont exprimées dans la même unité (convertir si nécessaire).

Toutes les dimensions sont déjà en centimètres : aucune conversion nécessaire.

Étape 3 —

Appliquer la formule :

V = l \times L \times h

pour le pavé, ou

V = a^3

pour le cube, et effectuer le calcul numérique.

$V = 6 \times 4 \times 3 = 72$

Étape 4 —

Exprimer le résultat avec l'unité de volume correcte (

\mathrm{cm}^3

\mathrm{dm}^3

\mathrm{m}^3

selon les dimensions utilisées).

Le résultat est $V = 72\,\mathrm{cm}^3$ .

$V = 72\,\mathrm{cm}^3$

Application guidée

Calculer le volume d'un cube de côté $5\,\mathrm{cm}$ .

Application autonome 1

Une boîte rectangulaire mesure $20\,\mathrm{cm}$ de longueur, $15\,\mathrm{cm}$ de largeur et $10\,\mathrm{cm}$ de hauteur. Quel est son volume ?

Application autonome 2

Un aquarium est un pavé droit de dimensions $50\,\mathrm{cm} \times 30\,\mathrm{cm} \times 40\,\mathrm{cm}$ . Calculer son volume en $\mathrm{dm}^3$ .

Application autonome 3

Un cube a un volume de $216\,\mathrm{cm}^3$ . Retrouver la longueur de son côté.

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En appliquant V=l×L×hV = l \times L \times hV=l×L×h pour le pavé (longueur × largeur × hauteur), ou V=a3V = a^3V=a3 pour le cube de côté aaa

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant $V = l \times L \times h$ pour le pavé (longueur × largeur × hauteur), ou $V = a^3$ pour le cube de côté $a$