Comment construire le patron d'un… : En dépliant mentalement le solide face par… — 5e | MetMat

Comment construire le patron d'un solide (pavé ou cylindre) ?

En dépliant mentalement le solide face par face, en traçant toutes les faces en vraie grandeur sur le même plan, en vérifiant que les bords partagés ont la même longueur

Construire le patron d'un pavé droit, d'un prisme droit ou d'un cylindre en dépliant toutes ses faces sur un plan.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Construire le patron d'un pavé droit de dimensions $5\,\mathrm{cm} \times 3\,\mathrm{cm} \times 2\,\mathrm{cm}$ .

L'objectif

Construire le patron d'un pavé droit, d'un prisme droit ou d'un cylindre en dépliant toutes ses faces sur un plan.

Le principe

Le patron d'un solide est obtenu en dépliant toutes ses faces sur un plan ; chaque arête partagée par deux faces adjacentes doit avoir la même longueur sur le patron.

La méthode

1
Identifier toutes les faces du solide et leurs dimensions (pour un pavé $l \times L \times h$ : 3 paires de rectangles ; pour un cylindre : 2 disques et un rectangle).
2
Choisir une face de départ (souvent la plus grande) et la dessiner en vraie grandeur au centre de la feuille.
3
Déplier les faces adjacentes une par une en les « rabattant » autour de chaque arête commune, en veillant à ce que les bords qui se touchent aient la même longueur.
4
Vérifier que toutes les faces sont présentes, qu'aucune face ne se chevauche et que le patron peut être replié pour reconstituer le solide.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Construire le patron d'un pavé droit de dimensions $5\,\mathrm{cm} \times 3\,\mathrm{cm} \times 2\,\mathrm{cm}$ .

Étape 1 —

Identifier toutes les faces du solide et leurs dimensions (pour un pavé

l \times L \times h

: 3 paires de rectangles ; pour un cylindre : 2 disques et un rectangle).

Le pavé a 6 faces : 2 rectangles $5 \times 3$ , 2 rectangles $5 \times 2$ et 2 rectangles $3 \times 2$ .

Étape 2 —

Choisir une face de départ (souvent la plus grande) et la dessiner en vraie grandeur au centre de la feuille.

Dessiner le rectangle central $5\,\mathrm{cm} \times 3\,\mathrm{cm}$ au milieu de la feuille.

Étape 3 —

Déplier les faces adjacentes une par une en les « rabattant » autour de chaque arête commune, en veillant à ce que les bords qui se touchent aient la même longueur.

Rabattre autour : en haut et en bas un rectangle $5 \times 2$ , à gauche et à droite un rectangle $3 \times 2$ , puis ajouter la 6e face $5 \times 3$ au bout.

Étape 4 —

Vérifier que toutes les faces sont présentes, qu'aucune face ne se chevauche et que le patron peut être replié pour reconstituer le solide.

Vérifier : 6 faces présentes, pas de chevauchement, chaque arête commune mesure bien la même longueur.

Le patron comporte 6 rectangles correctement articulés : deux $5 \times 3$ , deux $5 \times 2$ et deux $3 \times 2$ .

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