En modélisant la situation par une expression avec des relatifs (variation de température, altitude, solde de compte…), puis en calculant

Résoudre un problème de la vie quotidienne impliquant des nombres relatifs en modélisant la situation puis en calculant.

L'objectif

Résoudre un problème de la vie quotidienne impliquant des nombres relatifs en modélisant la situation puis en calculant.

Le principe

Les nombres relatifs permettent de modéliser des grandeurs orientées : les valeurs positives représentent une augmentation, une altitude positive, un gain ; les valeurs négatives représentent une diminution, une profondeur, une perte.

La méthode

1
Lire l'énoncé et attribuer un signe à chaque grandeur : $+$ pour une augmentation, un gain, une altitude positive ; $-$ pour une diminution, une perte, une profondeur.
2
Écrire l'expression mathématique correspondant à la situation (addition ou soustraction de relatifs).
Comment additionner deux nombres relatifs ?Voir
3
Calculer l'expression en appliquant les règles des nombres relatifs (suppression de parenthèses si besoin, règle des signes).
Comment simplifier une somme comportant des parenthèses avec des nombres relatifs ?Voir
4
Interpréter le résultat dans le contexte du problème (unité, sens positif ou négatif).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Il fait $-5\ \mathrm{°C}$ le matin. La température monte de $8\ \mathrm{°C}$ dans la journée. Quelle est la température le soir ?

Étape 1 —

Lire l'énoncé et attribuer un signe à chaque grandeur :

+

pour une augmentation, un gain, une altitude positive ;

-

pour une diminution, une perte, une profondeur.

Température initiale : $-5\ \mathrm{°C}$ . Augmentation : $+8\ \mathrm{°C}$ .

Étape 2 —

Écrire l'expression mathématique correspondant à la situation (addition ou soustraction de relatifs).

Expression : $(-5) + (+8)$ .

Étape 3 —

Calculer l'expression en appliquant les règles des nombres relatifs (suppression de parenthèses si besoin, règle des signes).

Signes différents : $8 - 5 = 3$ , terme dominant $+8$ , donc résultat $+3$ .

Étape 4 —

Interpréter le résultat dans le contexte du problème (unité, sens positif ou négatif).

La température est positive : il fait $+3\ \mathrm{°C}$ le soir.

La température le soir est $+3\ \mathrm{°C}$ .

Application guidée

Un alpiniste est à une altitude de $+3\ 200\ \mathrm{m}$ . Il descend de $500\ \mathrm{m}$ . Quelle est sa nouvelle altitude ?

Application autonome 1

Paul a un solde bancaire de $-30$ \text{€}. Il reçoit $50$ \text{€}. Quel est son nouveau solde ?

Application autonome 2

La température était de $+2\ \mathrm{°C}$ . Elle a baissé de $9\ \mathrm{°C}$ . Quelle est la nouvelle température ?

Application autonome 3

Un poisson est à $-12\ \mathrm{m}$ sous la surface. Il remonte de $5\ \mathrm{m}$ , puis redescend de $3\ \mathrm{m}$ . Quelle est sa profondeur finale ?

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