En remplaçant la soustraction par l'addition de l'opposé : $a - b = a + (-b)$ , puis en appliquant la règle d'addition

Calculer la différence de deux nombres relatifs en la transformant en addition.

L'objectif

Calculer la différence de deux nombres relatifs en la transformant en addition.

Le principe

Soustraire un nombre revient à additionner son opposé : $a - b = a + (-b)$ . On applique ensuite la règle d'addition des nombres relatifs.

La méthode

1
Repérer la soustraction et identifier le nombre $b$ soustrait. Écrire son opposé $-b$ .
2
Réécrire l'opération sous la forme d'une addition : $a - b = a + (-b)$ .
3
Appliquer la règle d'addition : même signe → additionner les valeurs absolues et garder le signe ; signes différents → soustraire les valeurs absolues et prendre le signe du terme dominant.
Comment additionner deux nombres relatifs ?Voir

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calcule $(+5) - (+8)$ .

Étape 1 —

Repérer la soustraction et identifier le nombre

b

soustrait. Écrire son opposé

-b

Le nombre soustrait est $+8$ , son opposé est $-8$ .

Étape 2 —

Réécrire l'opération sous la forme d'une addition :

a - b = a + (-b)

$(+5) - (+8) = (+5) + (-8)$ .

Étape 3 —

Appliquer la règle d'addition : même signe → additionner les valeurs absolues et garder le signe ; signes différents → soustraire les valeurs absolues et prendre le signe du terme dominant.

Signes différents : $|{+5}| = 5$ , $|-8| = 8$ . On soustrait : $8 - 5 = 3$ . Le terme dominant est $-8$ , donc le résultat est $-3$ .

$(+5) - (+8) = -3$

Application guidée

Calcule $(-4) - (-7)$ .

Application autonome 1

Calcule $(+2) - (-5)$ .

Application autonome 2

Calcule $(-3) - (+6)$ .

Application autonome 3

Un sous-marin se trouve à $-15\ \mathrm{m}$ et remonte de $8\ \mathrm{m}$ . Calcule sa nouvelle altitude.

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En remplaçant la soustraction par l'addition de l'opposé : a−b=a+(−b)a - b = a + (-b)a−b=a+(−b), puis en appliquant la règle d'addition

Pour comprendre, fais des exercices !

En remplaçant la soustraction par l'addition de l'opposé : $a - b = a + (-b)$ , puis en appliquant la règle d'addition