Comment partager une quantité selon un… : En calculant la valeur d'une 'part' (total… — 5e | MetMat

Comment partager une quantité selon un ratio donné ?

En calculant la valeur d'une 'part' (total divisé par la somme des termes du ratio), puis en multipliant par chaque terme du ratio pour obtenir chaque part

Répartir une quantité totale en deux ou trois parts selon un ratio donné, en calculant d'abord la valeur d'une part élémentaire.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Deux amis partagent $120$ \text{€} dans un ratio $2 : 3$ . Combien reçoit chacun ?

L'objectif

Répartir une quantité totale en deux ou trois parts selon un ratio donné, en calculant d'abord la valeur d'une part élémentaire.

Le principe

Pour partager $T$ selon le ratio $a : b$ (ou $a : b : c$ ), la valeur d'une part est $\frac{T}{a+b}$ (ou $\frac{T}{a+b+c}$ ), puis chaque part vaut $a \times \frac{T}{a+b}$ et $b \times \frac{T}{a+b}$ .

La méthode

1
Identifier le total $T$ à partager et le ratio $a : b$ (ou $a : b : c$ ).
2
Calculer la somme des termes du ratio : $a + b$ (ou $a + b + c$ ).
3
Calculer la valeur d'une part : $1\ \mathrm{part} = \frac{T}{a + b}$ .
4
Multiplier la valeur d'une part par chaque terme du ratio pour obtenir chaque portion. Vérifier que la somme des parts est bien égale à $T$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Deux amis partagent $120$ \text{€} dans un ratio $2 : 3$ . Combien reçoit chacun ?

Étape 1 —

Identifier le total

T

à partager et le ratio

a : b

(ou

a : b : c

Total : $T = 120$ \text{€}, ratio : $2 : 3$ .

Étape 2 —

Calculer la somme des termes du ratio :

a + b

(ou

a + b + c

Somme des termes : $2 + 3 = 5$ .

Étape 3 —

Calculer la valeur d'une part :

1\ \mathrm{part} = \frac{T}{a + b}

Valeur d'une part : $\frac{120}{5} = 24$ \text{€}.

Étape 4 —

Multiplier la valeur d'une part par chaque terme du ratio pour obtenir chaque portion. Vérifier que la somme des parts est bien égale à

T

Premier ami : $2 \times 24 = 48$ \text{€} ; second ami : $3 \times 24 = 72$ \text{€}. Vérification : $48 + 72 = 120$ \text{€}. ✓

Le premier reçoit $48$ \text{€} et le second $72$ \text{€}.

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