Comment partager une quantité selon un… : En calculant la valeur d'une 'part' (total… — 5e | MetMat

Comment partager une quantité selon un ratio donné ?

En calculant la valeur d'une 'part' (total divisé par la somme des termes du ratio), puis en multipliant par chaque terme du ratio pour obtenir chaque part

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Deux amis partagent $120$ \text{€} dans un ratio $2 : 3$ . Combien reçoit chacun ?

La méthode

1
Identifier le total $T$ à partager et le ratio $a : b$ (ou $a : b : c$ ).
2
Calculer la somme des termes du ratio : $a + b$ (ou $a + b + c$ ).
3
Calculer la valeur d'une part : $1\ \mathrm{part} = \frac{T}{a + b}$ .
4
Multiplier la valeur d'une part par chaque terme du ratio pour obtenir chaque portion. Vérifier que la somme des parts est bien égale à $T$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Deux amis partagent $120$ \text{€} dans un ratio $2 : 3$ . Combien reçoit chacun ?

Total : $T = 120$ \text{€}, ratio : $2 : 3$ .

Somme des termes : $2 + 3 = 5$ .

Valeur d'une part : $\frac{120}{5} = 24$ \text{€}.

Premier ami : $2 \times 24 = 48$ \text{€} ; second ami : $3 \times 24 = 72$ \text{€}. Vérification : $48 + 72 = 120$ \text{€}. ✓

Le premier reçoit $48$ \text{€} et le second $72$ \text{€}.

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.