En identifiant l'échelle $\frac{1}{n}$ (ou $1:\!n$ ), puis en multipliant la mesure sur la carte par $n$ pour obtenir la distance réelle (ou en divisant la distance réelle par $n$ pour obtenir la mesure sur la carte)

Calculer une distance réelle à partir d'une mesure sur une carte, ou une mesure sur une carte à partir d'une distance réelle, en appliquant l'échelle.

L'objectif

Calculer une distance réelle à partir d'une mesure sur une carte, ou une mesure sur une carte à partir d'une distance réelle, en appliquant l'échelle.

Le principe

L'échelle $\frac{1}{n}$ signifie que $1\ \mathrm{cm}$ sur la carte correspond à $n\ \mathrm{cm}$ en réalité. On a : $d_{\mathrm{r\acute{e}elle}} = d_{\mathrm{carte}} \times n$ et $d_{\mathrm{carte}} = \frac{d_{\mathrm{r\acute{e}elle}}}{n}$ .

La méthode

1
Lire l'échelle de la carte et identifier $n$ (le dénominateur).
2
Mesurer (ou lire) la distance sur la carte $d_{\mathrm{carte}}$ en cm.
3
Calculer la distance réelle : $d_{\mathrm{r\acute{e}elle}} = d_{\mathrm{carte}} \times n$ . Convertir l'unité si nécessaire (cm → m ou km).
4
Si l'on cherche la mesure sur la carte à partir d'une distance réelle : $d_{\mathrm{carte}} = \frac{d_{\mathrm{r\acute{e}elle}}}{n}$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Sur une carte à l'échelle $\frac{1}{50\,000}$ , deux villes sont distantes de $4\ \mathrm{cm}$ . Quelle est la distance réelle ?

Étape 1 —

Lire l'échelle de la carte et identifier

n

(le dénominateur).

Échelle : $\frac{1}{50\,000}$ , donc $n = 50\,000$ .

Étape 2 —

Mesurer (ou lire) la distance sur la carte

d_{\mathrm{carte}}

en cm.

Distance sur la carte : $d_{\mathrm{carte}} = 4\ \mathrm{cm}$ .

Étape 3 —

Calculer la distance réelle :

d_{\mathrm{r\acute{e}elle}} = d_{\mathrm{carte}} \times n

. Convertir l'unité si nécessaire (cm → m ou km).

Distance réelle : $4 \times 50\,000 = 200\,000\ \mathrm{cm} = 2\,000\ \mathrm{m} = 2\ \mathrm{km}$ .

Étape 4 —

Si l'on cherche la mesure sur la carte à partir d'une distance réelle :

d_{\mathrm{carte}} = \frac{d_{\mathrm{r\acute{e}elle}}}{n}

On cherchait la distance réelle, donc cette étape n'est pas nécessaire ici.

La distance réelle est $2\ \mathrm{km}$ .

Application guidée

Sur une carte à l'échelle $1 : 25\,000$ , un lac mesure $6\ \mathrm{cm}$ de long. Quelle est sa longueur réelle ?

Application autonome 1

Deux villes sont distantes de $15\ \mathrm{km}$ en réalité. Sur une carte à l'échelle $\frac{1}{100\,000}$ , quelle sera cette distance en cm ?

Application autonome 2

Un plan de salle est à l'échelle $\frac{1}{200}$ . Une pièce mesure $3{,}5\ \mathrm{cm}$ sur le plan. Quelle est sa longueur réelle ?

Application autonome 3

Sur une carte routière à l'échelle $\frac{1}{200\,000}$ , le trajet entre deux villes mesure $7{,}5\ \mathrm{cm}$ . Quelle est la distance réelle ?

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En identifiant l'échelle 1n\frac{1}{n}n1​ (ou 1: ⁣n1:\!n1:n), puis en multipliant la mesure sur la carte par nnn pour obtenir la distance réelle (ou en divisant la distance réelle par nnn pour obtenir la mesure sur la carte)

Pour comprendre, fais des exercices !

En identifiant l'échelle $\frac{1}{n}$ (ou $1:\!n$ ), puis en multipliant la mesure sur la carte par $n$ pour obtenir la distance réelle (ou en divisant la distance réelle par $n$ pour obtenir la mesure sur la carte)