Comment résoudre un problème de… : En utilisant la propriété d'additivité (f(a+b)… — 5e | MetMat

Comment résoudre un problème de proportionnalité par la linéarité ?

En utilisant la propriété d'additivité ( $f(a+b) = f(a) + f(b)$ ) ou d'homogénéité ( $f(ka) = k \cdot f(a)$ ) pour déduire de nouvelles valeurs à partir de valeurs connues

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Dans un tableau de proportionnalité, 3 kg de pommes coûtent $3{,}60$ \text{€} et 5 kg coûtent $6{,}00$ \text{€}. Combien coûtent 8 kg ?

La méthode

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Identifier la valeur inconnue et exprimer la quantité cherchée comme une combinaison (somme ou multiple) de quantités déjà renseignées dans le tableau.
Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?Voir
2
Appliquer la propriété choisie : additivité (additionner les valeurs correspondantes) ou homogénéité (multiplier une valeur connue par le facteur approprié).
3
Vérifier que le résultat est cohérent avec le contexte (unités, ordre de grandeur).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Dans un tableau de proportionnalité, 3 kg de pommes coûtent $3{,}60$ \text{€} et 5 kg coûtent $6{,}00$ \text{€}. Combien coûtent 8 kg ?

$8 = 3 + 5$ , donc on peut utiliser la propriété d'additivité.

$f(8) = f(3 + 5) = f(3) + f(5) = 3{,}60 + 6{,}00 = 9{,}60$ \text{€}.

Vérification : $\frac{9{,}60}{8} = 1{,}20$ \text{€}/kg, cohérent avec $\frac{3{,}60}{3} = 1{,}20$ \text{€}/kg.

8 kg de pommes coûtent $9{,}60$ \text{€}.

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Comment résoudre un problème de proportionnalité par la linéarité ?

En utilisant la propriété d'additivité (f(a+b)=f(a)+f(b)f(a+b) = f(a) + f(b)f(a+b)=f(a)+f(b)) ou d'homogénéité (f(ka)=k⋅f(a)f(ka) = k \cdot f(a)f(ka)=k⋅f(a)) pour déduire de nouvelles valeurs à partir de valeurs connues

Pour comprendre, passons aux exercices.

En utilisant la propriété d'additivité ( $f(a+b) = f(a) + f(b)$ ) ou d'homogénéité ( $f(ka) = k \cdot f(a)$ ) pour déduire de nouvelles valeurs à partir de valeurs connues