Comment résoudre un problème de… : En calculant d'abord la valeur correspondant à… — 5e | MetMat

Comment résoudre un problème de proportionnalité par le passage à l'unité ?

En calculant d'abord la valeur correspondant à 1 unité (en divisant par la quantité de référence), puis en multipliant par la quantité souhaitée

Trouver une valeur inconnue dans une situation de proportionnalité en déterminant d'abord la valeur pour 1 unité.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

6 stylos coûtent $4{,}80$ \text{€}. Combien coûtent 9 stylos ?

L'objectif

Trouver une valeur inconnue dans une situation de proportionnalité en déterminant d'abord la valeur pour 1 unité.

Le principe

Si $n$ objets coûtent $C$ , alors 1 objet coûte $\frac{C}{n}$ (valeur unitaire), et $p$ objets coûtent $p \times \frac{C}{n}$ .

La méthode

1
Identifier les deux grandeurs proportionnelles et repérer la quantité de référence connue.
Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?Voir
2
Diviser la valeur correspondante par la quantité de référence pour obtenir la valeur pour 1 unité : $k = \frac{\text{valeur}}{\text{quantité}}$ .
3
Multiplier la valeur unitaire $k$ par la quantité souhaitée pour obtenir le résultat.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

6 stylos coûtent $4{,}80$ \text{€}. Combien coûtent 9 stylos ?

Étape 1 —

Identifier les deux grandeurs proportionnelles et repérer la quantité de référence connue.

Les grandeurs proportionnelles sont le nombre de stylos et le prix. La quantité de référence est 6 stylos pour $4{,}80$ \text{€}.

Étape 2 —

Diviser la valeur correspondante par la quantité de référence pour obtenir la valeur pour 1 unité :

k = \frac{\text{valeur}}{\text{quantité}}

Prix d'1 stylo : $\frac{4{,}80}{6} = 0{,}80$ \text{€}.

Étape 3 —

Multiplier la valeur unitaire

k

par la quantité souhaitée pour obtenir le résultat.

Prix de 9 stylos : $9 \times 0{,}80 = 7{,}20$ \text{€}.

9 stylos coûtent $7{,}20$ \text{€}.

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