Comment reconnaître une situation de… : En vérifiant que le rapport entre les valeurs… — 5e | MetMat

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

En vérifiant que le rapport entre les valeurs correspondantes est constant (même quotient partout dans le tableau), ou graphiquement que les points sont alignés et que la droite passe par l'origine

Déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles en vérifiant que tous les quotients $\frac{y}{x}$ sont égaux, ou que la droite représentative passe par l'origine.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & 2 & 5 & 8 \\ \hline y & 6 & 15 & 24 \\ \hline\end{array}$

L'objectif

Déterminer si deux grandeurs sont proportionnelles en vérifiant que tous les quotients $\frac{y}{x}$ sont égaux, ou que la droite représentative passe par l'origine.

Le principe

Deux grandeurs sont proportionnelles si et seulement si tous les quotients $\frac{y_i}{x_i}$ sont égaux (coefficient de proportionnalité $k$ ) — ou graphiquement si les points $(x_i, y_i)$ sont alignés sur une droite passant par l'origine.

La méthode

1
Pour chaque colonne du tableau, calculer le quotient $\frac{\text{2e ligne}}{\text{1re ligne}}$ .
2
Comparer tous les quotients obtenus : s'ils sont tous égaux, les grandeurs sont proportionnelles et ce quotient commun est le coefficient $k$ .
3
Si les quotients ne sont pas tous égaux, les grandeurs ne sont pas proportionnelles.
4
Vérification graphique (si demandée) : placer les points dans un repère et vérifier qu'ils sont alignés avec l'origine $O(0,0)$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & 2 & 5 & 8 \\ \hline y & 6 & 15 & 24 \\ \hline\end{array}$

Étape 1 —

Pour chaque colonne du tableau, calculer le quotient

\frac{\text{2e ligne}}{\text{1re ligne}}

Calcul des quotients : $\frac{6}{2} = 3$ , $\frac{15}{5} = 3$ , $\frac{24}{8} = 3$ .

Étape 2 —

Comparer tous les quotients obtenus : s'ils sont tous égaux, les grandeurs sont proportionnelles et ce quotient commun est le coefficient

k

Tous les quotients sont égaux à $3$ : le coefficient de proportionnalité est $k = 3$ .

Étape 3 —

Si les quotients ne sont pas tous égaux, les grandeurs ne sont pas proportionnelles.

Les quotients sont tous égaux, donc c'est bien un tableau de proportionnalité.

Étape 4 —

Vérification graphique (si demandée) : placer les points dans un repère et vérifier qu'ils sont alignés avec l'origine

O(0,0)

Graphiquement, les points $(2; 6)$ , $(5; 15)$ et $(8; 24)$ sont alignés et la droite passe par l'origine.

Oui, c'est un tableau de proportionnalité de coefficient $k = 3$ .

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