Comment reconnaître une situation de… : En vérifiant que le rapport entre les valeurs… — 5e | MetMat

Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?

En vérifiant que le rapport entre les valeurs correspondantes est constant (même quotient partout dans le tableau), ou graphiquement que les points sont alignés et que la droite passe par l'origine

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & 2 & 5 & 8 \\ \hline y & 6 & 15 & 24 \\ \hline\end{array}$

La méthode

1
Pour chaque colonne du tableau, calculer le quotient $\frac{\text{2e ligne}}{\text{1re ligne}}$ .
2
Comparer tous les quotients obtenus : s'ils sont tous égaux, les grandeurs sont proportionnelles et ce quotient commun est le coefficient $k$ .
3
Si les quotients ne sont pas tous égaux, les grandeurs ne sont pas proportionnelles.
4
Vérification graphique (si demandée) : placer les points dans un repère et vérifier qu'ils sont alignés avec l'origine $O(0,0)$ .

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Le tableau suivant est-il un tableau de proportionnalité ?

$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline x & 2 & 5 & 8 \\ \hline y & 6 & 15 & 24 \\ \hline\end{array}$

Calcul des quotients : $\frac{6}{2} = 3$ , $\frac{15}{5} = 3$ , $\frac{24}{8} = 3$ .

Tous les quotients sont égaux à $3$ : le coefficient de proportionnalité est $k = 3$ .

Les quotients sont tous égaux, donc c'est bien un tableau de proportionnalité.

Graphiquement, les points $(2; 6)$ , $(5; 15)$ et $(8; 24)$ sont alignés et la droite passe par l'origine.

Oui, c'est un tableau de proportionnalité de coefficient $k = 3$ .

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