Comment calculer l'aire d'une figure… : En décomposant la figure en figures simples, en… — 5e | MetMat

Comment calculer l'aire d'une figure complexe ?

En décomposant la figure en figures simples, en calculant l'aire de chacune, puis en additionnant ou soustrayant selon la configuration

Calculer l'aire d'une figure complexe en la décomposant en figures simples.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer l'aire de la figure formée d'un rectangle de $8\,\mathrm{cm}$ par $5\,\mathrm{cm}$ auquel on a ajouté un parallélogramme de base $8\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $3\,\mathrm{cm}$ .

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[8,0],[8,5],[0,5]],"color":"blue","label":"rectangle"},{"kind":"polygon","points":[[0,5],[8,5],[10,8],[2,8]],"color":"green","label":"parallélogramme"}]}

L'objectif

Calculer l'aire d'une figure complexe en la décomposant en figures simples.

Le principe

L'aire d'une figure complexe est égale à la somme des aires des figures simples qui la composent (par addition si juxtaposition, par soustraction si l'une est retirée d'une autre).

La méthode

1
Identifier la figure complexe et la décomposer en figures simples : tracer les lignes de découpe et nommer chaque partie (rectangle, triangle, parallélogramme, etc.).
2
Relever les mesures nécessaires pour chaque figure simple (base, hauteur, rayon…), en les lisant sur la figure ou en les calculant à partir des données.
3
Calculer l'aire de chaque figure simple avec la formule correspondante, en veillant à l'homogénéité des unités (convertir si nécessaire).
Comment calculer l'aire d'un triangle ?Voir
4
Additionner les aires (si les figures sont juxtaposées) ou soustraire (si une figure est un trou dans une autre), puis exprimer le résultat avec l'unité d'aire appropriée.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calculer l'aire de la figure formée d'un rectangle de $8\,\mathrm{cm}$ par $5\,\mathrm{cm}$ auquel on a ajouté un parallélogramme de base $8\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $3\,\mathrm{cm}$ .

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[8,0],[8,5],[0,5]],"color":"blue","label":"rectangle"},{"kind":"polygon","points":[[0,5],[8,5],[10,8],[2,8]],"color":"green","label":"parallélogramme"}]}

Étape 1 —

Identifier la figure complexe et la décomposer en figures simples : tracer les lignes de découpe et nommer chaque partie (rectangle, triangle, parallélogramme, etc.).

La figure se décompose en un rectangle (partie basse) et un parallélogramme (partie haute).

Étape 2 —

Relever les mesures nécessaires pour chaque figure simple (base, hauteur, rayon…), en les lisant sur la figure ou en les calculant à partir des données.

Rectangle : base $= 8\,\mathrm{cm}$ , hauteur $= 5\,\mathrm{cm}$ . Parallélogramme : base $= 8\,\mathrm{cm}$ , hauteur $= 3\,\mathrm{cm}$ .

Étape 3 —

Calculer l'aire de chaque figure simple avec la formule correspondante, en veillant à l'homogénéité des unités (convertir si nécessaire).

Aire du rectangle : $8 \times 5 = 40\,\mathrm{cm}^2$ . Aire du parallélogramme : $8 \times 3 = 24\,\mathrm{cm}^2$ .

Étape 4 —

Additionner les aires (si les figures sont juxtaposées) ou soustraire (si une figure est un trou dans une autre), puis exprimer le résultat avec l'unité d'aire appropriée.

Aire totale : $40 + 24 = 64\,\mathrm{cm}^2$ .

$A_{\mathrm{totale}} = 64\,\mathrm{cm}^2$

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