En décomposant la figure en figures simples, en calculant l'aire de chacune, puis en additionnant ou soustrayant selon la configuration

Calculer l'aire d'une figure complexe en la décomposant en figures simples.

L'objectif

Calculer l'aire d'une figure complexe en la décomposant en figures simples.

Le principe

L'aire d'une figure complexe est égale à la somme des aires des figures simples qui la composent (par addition si juxtaposition, par soustraction si l'une est retirée d'une autre).

La méthode

1
Identifier la figure complexe et la décomposer en figures simples : tracer les lignes de découpe et nommer chaque partie (rectangle, triangle, parallélogramme, etc.).
2
Relever les mesures nécessaires pour chaque figure simple (base, hauteur, rayon…), en les lisant sur la figure ou en les calculant à partir des données.
3
Calculer l'aire de chaque figure simple avec la formule correspondante, en veillant à l'homogénéité des unités (convertir si nécessaire).
Comment calculer l'aire d'un triangle ?Voir
4
Additionner les aires (si les figures sont juxtaposées) ou soustraire (si une figure est un trou dans une autre), puis exprimer le résultat avec l'unité d'aire appropriée.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer l'aire de la figure formée d'un rectangle de $8\,\mathrm{cm}$ par $5\,\mathrm{cm}$ auquel on a ajouté un parallélogramme de base $8\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $3\,\mathrm{cm}$ .

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[8,0],[8,5],[0,5]],"color":"blue","label":"rectangle"},{"kind":"polygon","points":[[0,5],[8,5],[10,8],[2,8]],"color":"green","label":"parallélogramme"}]}

Étape 1 —

Identifier la figure complexe et la décomposer en figures simples : tracer les lignes de découpe et nommer chaque partie (rectangle, triangle, parallélogramme, etc.).

La figure se décompose en un rectangle (partie basse) et un parallélogramme (partie haute).

Étape 2 —

Relever les mesures nécessaires pour chaque figure simple (base, hauteur, rayon…), en les lisant sur la figure ou en les calculant à partir des données.

Rectangle : base $= 8\,\mathrm{cm}$ , hauteur $= 5\,\mathrm{cm}$ . Parallélogramme : base $= 8\,\mathrm{cm}$ , hauteur $= 3\,\mathrm{cm}$ .

Étape 3 —

Calculer l'aire de chaque figure simple avec la formule correspondante, en veillant à l'homogénéité des unités (convertir si nécessaire).

Aire du rectangle : $8 \times 5 = 40\,\mathrm{cm}^2$ . Aire du parallélogramme : $8 \times 3 = 24\,\mathrm{cm}^2$ .

Étape 4 —

Additionner les aires (si les figures sont juxtaposées) ou soustraire (si une figure est un trou dans une autre), puis exprimer le résultat avec l'unité d'aire appropriée.

Aire totale : $40 + 24 = 64\,\mathrm{cm}^2$ .

$A_{\mathrm{totale}} = 64\,\mathrm{cm}^2$

Application guidée

Une pièce en forme de L est formée de deux rectangles : le premier mesure $10\,\mathrm{m}$ par $4\,\mathrm{m}$ , le second $6\,\mathrm{m}$ par $3\,\mathrm{m}$ . Calculer l'aire totale.

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[10,0],[10,4],[6,4],[6,7],[0,7]],"color":"blue","label":"figure en L"}]}

Application autonome 1

Un grand rectangle de $12\,\mathrm{cm}$ par $8\,\mathrm{cm}$ contient un trou rectangulaire de $4\,\mathrm{cm}$ par $3\,\mathrm{cm}$ . Calculer l'aire de la figure restante.

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[12,0],[12,8],[0,8]],"color":"blue","label":"grand rectangle"},{"kind":"polygon","points":[[4,3],[8,3],[8,6],[4,6]],"color":"white","label":"trou"}]}

Application autonome 2

Une figure est formée d'un parallélogramme de base $9\,\mathrm{cm}$ et hauteur $4\,\mathrm{cm}$ , et d'un triangle de base $9\,\mathrm{cm}$ et hauteur $3\,\mathrm{cm}$ placé au-dessus. Calculer l'aire totale.

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[9,0],[11,4],[2,4]],"color":"blue","label":"parallélogramme"},{"kind":"polygon","points":[[2,4],[11,4],[6.5,7]],"color":"green","label":"triangle"}]}

Application autonome 3

Un terrain est un rectangle de $20\,\mathrm{m}$ par $15\,\mathrm{m}$ . On y creuse une allée en forme de parallélogramme de base $20\,\mathrm{m}$ et hauteur $2\,\mathrm{m}$ . Calculer l'aire restante du terrain.

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[20,0],[20,15],[0,15]],"color":"blue","label":"terrain"},{"kind":"polygon","points":[[0,6],[20,6],[21,8],[1,8]],"color":"orange","label":"allée"}]}

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