Comment calculer l'aire d'une figure… : En décomposant la figure en figures simples, en… — 5e | MetMat

Comment calculer l'aire d'une figure complexe ?

En décomposant la figure en figures simples, en calculant l'aire de chacune, puis en additionnant ou soustrayant selon la configuration

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calculer l'aire de la figure formée d'un rectangle de $8\,\mathrm{cm}$ par $5\,\mathrm{cm}$ auquel on a ajouté un parallélogramme de base $8\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $3\,\mathrm{cm}$ .

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[8,0],[8,5],[0,5]],"color":"blue","label":"rectangle"},{"kind":"polygon","points":[[0,5],[8,5],[10,8],[2,8]],"color":"green","label":"parallélogramme"}]}

La méthode

1
Identifier la figure complexe et la décomposer en figures simples : tracer les lignes de découpe et nommer chaque partie (rectangle, triangle, parallélogramme, etc.).
2
Relever les mesures nécessaires pour chaque figure simple (base, hauteur, rayon…), en les lisant sur la figure ou en les calculant à partir des données.
3
Calculer l'aire de chaque figure simple avec la formule correspondante, en veillant à l'homogénéité des unités (convertir si nécessaire).
Comment calculer l'aire d'un triangle ?Voir
4
Additionner les aires (si les figures sont juxtaposées) ou soustraire (si une figure est un trou dans une autre), puis exprimer le résultat avec l'unité d'aire appropriée.

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Calculer l'aire de la figure formée d'un rectangle de $8\,\mathrm{cm}$ par $5\,\mathrm{cm}$ auquel on a ajouté un parallélogramme de base $8\,\mathrm{cm}$ et de hauteur $3\,\mathrm{cm}$ .

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[8,0],[8,5],[0,5]],"color":"blue","label":"rectangle"},{"kind":"polygon","points":[[0,5],[8,5],[10,8],[2,8]],"color":"green","label":"parallélogramme"}]}

La figure se décompose en un rectangle (partie basse) et un parallélogramme (partie haute).

Rectangle : base $= 8\,\mathrm{cm}$ , hauteur $= 5\,\mathrm{cm}$ . Parallélogramme : base $= 8\,\mathrm{cm}$ , hauteur $= 3\,\mathrm{cm}$ .

Aire du rectangle : $8 \times 5 = 40\,\mathrm{cm}^2$ . Aire du parallélogramme : $8 \times 3 = 24\,\mathrm{cm}^2$ .

Aire totale : $40 + 24 = 64\,\mathrm{cm}^2$ .

$A_{\mathrm{totale}} = 64\,\mathrm{cm}^2$

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