Comment calculer l'aire d'un parallélogramme ? | MetMat

Comment calculer l'aire d'un parallélogramme ?

En identifiant une base et la hauteur correspondante, puis en appliquant $A = \mathrm{base} \times \mathrm{hauteur}$

Calculer l'aire d'un parallélogramme à partir de sa base et de sa hauteur.

L'objectif

Calculer l'aire d'un parallélogramme à partir de sa base et de sa hauteur.

Le principe

L'aire d'un parallélogramme est $A = \mathrm{base} \times \mathrm{hauteur}$ , où la hauteur est la distance entre les deux côtés parallèles formant la base (perpendiculaire à la base).

La méthode

1
Identifier la base $b$ du parallélogramme (l'un des côtés parallèles) et noter sa mesure.
2
Identifier la hauteur $h$ correspondante : c'est le segment perpendiculaire à la base, reliant les deux droites parallèles qui contiennent les côtés opposés. Attention : la hauteur n'est pas un côté oblique.
3
Vérifier que $b$ et $h$ sont exprimées dans la même unité de longueur. Si nécessaire, convertir.
4
Appliquer la formule : $A = b \times h$ , puis exprimer le résultat en unité d'aire ( $\mathrm{cm}^2$ , $\mathrm{m}^2$ , $\mathrm{dm}^2$ …).

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Calculer l'aire du parallélogramme $ABCD$ avec $AB = 7\,\mathrm{cm}$ et hauteur $h = 4\,\mathrm{cm}$ .

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[7,0],[9,4],[2,4]],"color":"blue","label":"ABCD"},{"kind":"segment","points":[[2,0],[2,4]],"color":"red","label":"h=4"}]}

Étape 1 —

Identifier la base

b

du parallélogramme (l'un des côtés parallèles) et noter sa mesure.

On choisit $AB$ comme base : $b = 7\,\mathrm{cm}$ .

Étape 2 —

Identifier la hauteur

h

correspondante : c'est le segment perpendiculaire à la base, reliant les deux droites parallèles qui contiennent les côtés opposés. Attention : la hauteur n'est pas un côté oblique.

La hauteur correspondante est $h = 4\,\mathrm{cm}$ (perpendiculaire à $AB$ entre $(AB)$ et $(DC)$ ).

Étape 3 —

Vérifier que

b

h

sont exprimées dans la même unité de longueur. Si nécessaire, convertir.

Même unité : $b$ et $h$ sont en $\mathrm{cm}$ .

Étape 4 —

Appliquer la formule :

A = b \times h

, puis exprimer le résultat en unité d'aire (

\mathrm{cm}^2

\mathrm{m}^2

\mathrm{dm}^2

…).

$A = 7 \times 4 = 28\,\mathrm{cm}^2$ .

$A = 28\,\mathrm{cm}^2$

Application guidée

Un parallélogramme a une base de $12\,\mathrm{cm}$ et une hauteur de $5\,\mathrm{cm}$ . Calculer son aire.

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[12,0],[14,5],[2,5]],"color":"blue"},{"kind":"segment","points":[[2,0],[2,5]],"color":"red","label":"h=5"}]}

Application autonome 1

Un parallélogramme a une base de $3\,\mathrm{m}$ et une hauteur de $80\,\mathrm{cm}$ . Calculer son aire en $\mathrm{m}^2$ .

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[3,0],[3.8,0.8],[0.8,0.8]],"color":"blue"},{"kind":"segment","points":[[0.8,0],[0.8,0.8]],"color":"red","label":"h=0.8m"}]}

Application autonome 2

Un parallélogramme a un côté oblique de $6\,\mathrm{cm}$ (non perpendiculaire à la base de $8\,\mathrm{cm}$ ) et une hauteur de $4{,}5\,\mathrm{cm}$ . Calculer son aire.

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[8,0],[10,4.5],[2,4.5]],"color":"blue"},{"kind":"segment","points":[[2,0],[2,4.5]],"color":"red","label":"h=4.5"}]}

Application autonome 3

Un parallélogramme a une base de $9\,\mathrm{cm}$ et une hauteur de $5\,\mathrm{cm}$ . Calculer son aire.

[Graphique invalide]
{"nodes":[{"kind":"polygon","points":[[0,0],[9,0],[11,5],[2,5]],"color":"blue"},{"kind":"segment","points":[[2,0],[2,5]],"color":"red","label":"h=5"}]}

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En identifiant une base et la hauteur correspondante, puis en appliquant A=base×hauteurA = \mathrm{base} \times \mathrm{hauteur}A=base×hauteur

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En identifiant une base et la hauteur correspondante, puis en appliquant $A = \mathrm{base} \times \mathrm{hauteur}$