Comment reconnaître graphiquement une… : En vérifiant que les points du nuage sont… — 5e | MetMat

Comment reconnaître graphiquement une situation de proportionnalité ?

En vérifiant que les points du nuage sont alignés ET que la droite ainsi formée passe par l'origine du repère

Déterminer si une représentation graphique correspond à une situation de proportionnalité.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Les points ci-dessous représentent le prix $P$ (en \text{€}) en fonction du nombre de stylos $n$ achetés : $(0;0)$ , $(1;1{,}5)$ , $(2;3)$ , $(3;4{,}5)$ , $(4;6)$ . Cette situation est-elle proportionnelle ?

L'objectif

Déterminer si une représentation graphique correspond à une situation de proportionnalité.

Le principe

Une situation est proportionnelle si et seulement si les points du graphique sont alignés ET la droite passe par l'origine $(0 ; 0)$ . Les deux conditions sont nécessaires.

La méthode

1
Observer le nuage de points : vérifier que tous les points semblent alignés (sur une même droite).
2
Vérifier que cette droite (ou son prolongement) passe par l'origine du repère, c'est-à-dire par le point $(0 ; 0)$ .
3
Si les deux conditions sont réunies (alignement + passage par l'origine), la situation est proportionnelle.
Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?Voir
4
Conclure en justifiant : préciser si la droite passe ou non par l'origine, et si les points sont ou non alignés.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Étape 1 —

Observer le nuage de points : vérifier que tous les points semblent alignés (sur une même droite).

Les points $(0;0)$ , $(1;1{,}5)$ , $(2;3)$ , $(3;4{,}5)$ , $(4;6)$ sont bien alignés.

Étape 2 —

Vérifier que cette droite (ou son prolongement) passe par l'origine du repère, c'est-à-dire par le point

(0 ; 0)

La droite passe par l'origine : le point $(0;0)$ fait partie du nuage.

Étape 3 —

Si les deux conditions sont réunies (alignement + passage par l'origine), la situation est proportionnelle.

Les deux conditions sont satisfaites : alignement ✓ et passage par l'origine ✓.

Étape 4 —

Conclure en justifiant : préciser si la droite passe ou non par l'origine, et si les points sont ou non alignés.

Conclusion : la situation est proportionnelle, avec un coefficient de proportionnalité $k = 1{,}5$ (\text{€} par stylo).

Oui, la situation est proportionnelle : les points sont alignés et la droite passe par $(0;0)$ .

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