En vérifiant que les points du nuage sont alignés ET que la droite ainsi formée passe par l'origine du repère

Déterminer si une représentation graphique correspond à une situation de proportionnalité.

L'objectif

Déterminer si une représentation graphique correspond à une situation de proportionnalité.

Le principe

Une situation est proportionnelle si et seulement si les points du graphique sont alignés ET la droite passe par l'origine $(0 ; 0)$ . Les deux conditions sont nécessaires.

La méthode

1
Observer le nuage de points : vérifier que tous les points semblent alignés (sur une même droite).
2
Vérifier que cette droite (ou son prolongement) passe par l'origine du repère, c'est-à-dire par le point $(0 ; 0)$ .
3
Si les deux conditions sont réunies (alignement + passage par l'origine), la situation est proportionnelle.
Comment reconnaître une situation de proportionnalité ?Voir
4
Conclure en justifiant : préciser si la droite passe ou non par l'origine, et si les points sont ou non alignés.

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Exercice d'exemple

Les points ci-dessous représentent le prix $P$ (en \text{€}) en fonction du nombre de stylos $n$ achetés : $(0;0)$ , $(1;1{,}5)$ , $(2;3)$ , $(3;4{,}5)$ , $(4;6)$ . Cette situation est-elle proportionnelle ?

Étape 1 —

Observer le nuage de points : vérifier que tous les points semblent alignés (sur une même droite).

Les points $(0;0)$ , $(1;1{,}5)$ , $(2;3)$ , $(3;4{,}5)$ , $(4;6)$ sont bien alignés.

Étape 2 —

Vérifier que cette droite (ou son prolongement) passe par l'origine du repère, c'est-à-dire par le point

(0 ; 0)

La droite passe par l'origine : le point $(0;0)$ fait partie du nuage.

Étape 3 —

Si les deux conditions sont réunies (alignement + passage par l'origine), la situation est proportionnelle.

Les deux conditions sont satisfaites : alignement ✓ et passage par l'origine ✓.

Étape 4 —

Conclure en justifiant : préciser si la droite passe ou non par l'origine, et si les points sont ou non alignés.

Conclusion : la situation est proportionnelle, avec un coefficient de proportionnalité $k = 1{,}5$ (\text{€} par stylo).

Oui, la situation est proportionnelle : les points sont alignés et la droite passe par $(0;0)$ .

Application guidée

Les points représentent le coût $C$ d'un taxi en fonction de la distance $d$ : $(0;3)$ , $(1;5)$ , $(2;7)$ , $(3;9)$ , $(4;11)$ . Cette situation est-elle proportionnelle ?

Application autonome 1

Les points représentent l'aire $A$ d'un carré en fonction de son côté $c$ : $(0;0)$ , $(1;1)$ , $(2;4)$ , $(3;9)$ , $(4;16)$ . Cette situation est-elle proportionnelle ?

Application autonome 2

Le graphique représente la masse $m$ (en g) de farine en fonction du nombre de gâteaux $n$ : $(0;0)$ , $(1;200)$ , $(2;400)$ , $(3;600)$ , $(4;800)$ . Cette situation est-elle proportionnelle ?

Application autonome 3

Les points représentent une température $T$ en fonction de l'altitude $a$ (en centaines de mètres) : $(0;20)$ , $(1;14)$ , $(2;8)$ , $(3;2)$ . Cette situation est-elle proportionnelle ?

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