Comment produire une formule exprimant… : En identifiant la grandeur qui dépend de… — 5e | MetMat

Comment produire une formule exprimant la dépendance entre deux grandeurs ?

En identifiant la grandeur qui dépend de l'autre, en cherchant la règle de calcul dans des exemples numériques, puis en l'écrivant avec une lettre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

L'aire $A$ d'un carré dépend de la longueur de son côté $c$ . Trouver la formule à partir des exemples : si $c=1$ , $A=1$ ; si $c=2$ , $A=4$ ; si $c=3$ , $A=9$ .

La méthode

1
Identifier quelle grandeur dépend de l'autre (laquelle est calculée à partir de l'autre ?).
2
Observer plusieurs paires de valeurs et chercher l'opération qui lie les deux grandeurs.
3
Vérifier que la règle trouvée fonctionne pour toutes les paires de valeurs disponibles.
4
Écrire la formule avec une lettre représentant la grandeur de départ (ex. $y = \ldots$ ).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

L'aire $A$ d'un carré dépend de la longueur de son côté $c$ . Trouver la formule à partir des exemples : si $c=1$ , $A=1$ ; si $c=2$ , $A=4$ ; si $c=3$ , $A=9$ .

L'aire $A$ dépend du côté $c$ : c'est $A$ qu'on calcule à partir de $c$ .

On observe : $1 \to 1$ , $2 \to 4$ , $3 \to 9$ . Dans chaque cas, le résultat est $c$ multiplié par lui-même.

Vérification : $1^2=1$ ✓, $2^2=4$ ✓, $3^2=9$ ✓. La règle est cohérente.

On écrit la formule : $A = c^2$ .

$A = c^2$

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.