Comment calculer un angle inconnu dans… : En identifiant les droites parallèles et la… — 5e | MetMat

Comment calculer un angle inconnu dans une figure avec des droites parallèles ?

En identifiant les droites parallèles et la sécante, puis en utilisant l'égalité des angles alternes-internes ou correspondants pour déduire l'angle cherché

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles. La sécante $(s)$ les coupe en $A$ et $B$ . On sait que $\widehat{MAB} = 63°$ . Calcule $\widehat{ABN}$ , angle alternes-interne de $\widehat{MAB}$ .

La méthode

1
Identifier les deux droites parallèles et la sécante dans la figure.
2
Repérer l'angle connu et l'angle inconnu. Déterminer s'ils forment une paire d'angles alternes-internes ou d'angles correspondants avec la sécante.
3
Si ce sont des alternes-internes ou des correspondants, ils sont égaux : écrire l'égalité $\widehat{ABC} = \widehat{DEF}$ .
4
Conclure en donnant la mesure de l'angle inconnu et en citant la propriété utilisée (droites parallèles coupées par une sécante → angles alternes-internes égaux, ou angles correspondants égaux).

Pour comprendre, passons aux exercices.

Exercice d'exemple

Les droites $(d_1)$ et $(d_2)$ sont parallèles. La sécante $(s)$ les coupe en $A$ et $B$ . On sait que $\widehat{MAB} = 63°$ . Calcule $\widehat{ABN}$ , angle alternes-interne de $\widehat{MAB}$ .

$(d_1) \parallel (d_2)$ et la sécante $(s)$ coupe $(d_1)$ en $A$ et $(d_2)$ en $B$ .

$\widehat{MAB} = 63°$ est intérieur en $A$ (gauche de $(s)$ ). $\widehat{ABN}$ est intérieur en $B$ (droit de $(s)$ ) : ils forment une paire d'angles alternes-internes.

Puisque $(d_1) \parallel (d_2)$ , les angles alternes-internes sont égaux : $\widehat{ABN} = \widehat{MAB} = 63°$ .

$(d_1)$ et $(d_2)$ étant parallèles, les angles alternes-internes $\widehat{MAB}$ et $\widehat{ABN}$ sont égaux, donc $\widehat{ABN} = 63°$ .

$\widehat{ABN} = 63°$

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