Comment calculer le volume d'un cône… : En appliquant la formule V = 1 3 × pi × r^2 ×… — 4e | MetMat

Comment calculer le volume d'un cône de révolution ?

En appliquant la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ , où $r$ est le rayon de la base et $h$ la hauteur

Calculer le volume d'un cône de révolution en utilisant la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ .

Maîtriser

Reconnaître

Résoudre

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calcule le volume d'un cône de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 7 cm. Donne une valeur approchée en utilisant $\pi \approx 3{,}14$ .

L'objectif

Calculer le volume d'un cône de révolution en utilisant la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ .

Le principe

Le volume d'un cône est égal au tiers du volume du cylindre de même base et de même hauteur, d'où la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ , où $\pi \times r^2$ est l'aire du disque de base.

La méthode

1
Identifier le rayon $r$ de la base circulaire (en cm). Si le diamètre $d$ est donné, on calcule $r = \dfrac{d}{2}$ .
2
Repérer la hauteur $h$ du cône (en cm) : c'est la distance perpendiculaire du sommet au centre de la base.
3
Appliquer la formule : $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ .
4
Effectuer le calcul numérique. Selon la consigne, laisser le résultat avec $\pi$ ou utiliser $\pi \approx 3{,}14$ pour obtenir une valeur approchée. Exprimer le résultat en cm³.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calcule le volume d'un cône de révolution de rayon 3 cm et de hauteur 7 cm. Donne une valeur approchée en utilisant $\pi \approx 3{,}14$ .

Étape 1 —

Identifier le rayon

r

de la base circulaire (en cm). Si le diamètre

d

est donné, on calcule

r = \dfrac{d}{2}

Rayon : $r = 3$ cm ; hauteur : $h = 7$ cm.

Étape 2 —

Repérer la hauteur

h

du cône (en cm) : c'est la distance perpendiculaire du sommet au centre de la base.

Application de la formule : $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 3^2 \times 7 = \dfrac{1}{3} \times \pi \times 9 \times 7 = 21\pi$ .

Étape 3 —

Appliquer la formule :

V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h

Valeur approchée : $V \approx 21 \times 3{,}14 = 65{,}94 \text{ cm}^3$ .

Étape 4 —

Effectuer le calcul numérique. Selon la consigne, laisser le résultat avec

\pi

ou utiliser

\pi \approx 3{,}14

pour obtenir une valeur approchée. Exprimer le résultat en cm³.

On arrondit si nécessaire.

$V = 21\pi \approx 65{,}94 \text{ cm}^3$

Les applications suivantes et la correction guidée sont réservées aux membres Premium

La méthode et sa première application corrigée restent en accès libre. Le Premium débloque les applications suivantes, l'aide IA et le suivi de ta maîtrise.

Comment calculer le volume d'un cône de révolution ?

En appliquant la formule V=13×π×r2×hV = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times hV=31​×π×r2×h, où rrr est le rayon de la base et hhh la hauteur

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant la formule $V = \dfrac{1}{3} \times \pi \times r^2 \times h$ , où $r$ est le rayon de la base et $h$ la hauteur