Comment construire le patron d'une… : En dessinant la base polygonale au centre, puis… — 4e | MetMat

Comment construire le patron d'une pyramide ?

En dessinant la base polygonale au centre, puis en ajoutant chaque face triangulaire latérale autour de la base en respectant les dimensions (côté commun avec la base, longueur des arêtes latérales)

Tracer correctement le patron d'une pyramide en représentant à plat la base et toutes les faces latérales triangulaires.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Construis le patron d'une pyramide à base carrée de côté 4 cm dont les 4 faces latérales sont des triangles isocèles de base 4 cm et de hauteur (apothème) 5 cm.

L'objectif

Tracer correctement le patron d'une pyramide en représentant à plat la base et toutes les faces latérales triangulaires.

Le principe

Le patron d'un solide est sa « mise à plat » : on découpe mentalement les arêtes pour déplier toutes les faces en un seul morceau plan ; pour une pyramide, on place la base au centre et on rabat chaque triangle latéral autour d'elle.

La méthode

1
Dessiner la base polygonale au centre de la feuille (carré, rectangle, triangle, etc.) en respectant les mesures données.
2
Pour chaque côté de la base, tracer le triangle latéral correspondant « à l'extérieur » de ce côté : le côté commun est le côté de la base, puis reporter les longueurs des arêtes latérales pour placer le sommet $S'$ du triangle.
3
Vérifier que chaque triangle latéral partage exactement un côté avec la base et qu'aucune face ne se chevauche dans le patron.
4
Contrôler les dimensions : mesurer les arêtes latérales dans le patron et s'assurer qu'elles correspondent aux données du problème.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Construis le patron d'une pyramide à base carrée de côté 4 cm dont les 4 faces latérales sont des triangles isocèles de base 4 cm et de hauteur (apothème) 5 cm.

Étape 1 —

Dessiner la base polygonale au centre de la feuille (carré, rectangle, triangle, etc.) en respectant les mesures données.

Dessiner un carré de côté 4 cm au centre de la feuille.

Étape 2 —

Pour chaque côté de la base, tracer le triangle latéral correspondant « à l'extérieur » de ce côté : le côté commun est le côté de la base, puis reporter les longueurs des arêtes latérales pour placer le sommet

S'

du triangle.

Sur chaque côté du carré, construire un triangle isocèle de base 4 cm et de hauteur 5 cm (mesurée depuis le milieu du côté jusqu'au sommet $S'$ ).

Étape 3 —

Vérifier que chaque triangle latéral partage exactement un côté avec la base et qu'aucune face ne se chevauche dans le patron.

Vérifier que les 4 triangles sont dessinés vers l'extérieur du carré, un sur chaque côté.

Étape 4 —

Contrôler les dimensions : mesurer les arêtes latérales dans le patron et s'assurer qu'elles correspondent aux données du problème.

Le patron est complet : 1 carré central + 4 triangles isocèles.

Le patron est un carré de 4 cm entouré de 4 triangles isocèles de base 4 cm et de hauteur 5 cm.

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