Comment déterminer le signe d'un produit ou d'un quotient sans effectuer le calcul ? | MetMat

Comment déterminer le signe d'un produit ou d'un quotient sans effectuer le calcul ?

En comptant le nombre de facteurs négatifs : pair → résultat positif ; impair → résultat négatif

Déterminer rapidement le signe d'un produit ou d'un quotient sans calculer le résultat.

Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Quel est le signe de $(-2) \times 5 \times (-3)$ ?

L'objectif

Déterminer rapidement le signe d'un produit ou d'un quotient sans calculer le résultat.

Le principe

Chaque facteur négatif change le signe du résultat : un nombre pair de négatifs donne un positif, un nombre impair donne un négatif.

La méthode

1
Identifie tous les facteurs (ou le dividende et le diviseur) et repère lesquels sont négatifs.
2
Compte le nombre de facteurs négatifs.
3
Si ce nombre est pair (0, 2, 4, …), le résultat est positif. Si ce nombre est impair (1, 3, 5, …), le résultat est négatif.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Quel est le signe de $(-2) \times 5 \times (-3)$ ?

Étape 1 —

Identifie tous les facteurs (ou le dividende et le diviseur) et repère lesquels sont négatifs.

Les facteurs négatifs sont $-2$ et $-3$ .

Étape 2 —

Compte le nombre de facteurs négatifs.

Il y a 2 facteurs négatifs.

Étape 3 —

Si ce nombre est pair (0, 2, 4, …), le résultat est positif. Si ce nombre est impair (1, 3, 5, …), le résultat est négatif.

2 est pair, donc le résultat est positif.

Le produit est positif.

Application guidée

Quel est le signe de $(-1) \times (-4) \times (-2) \times (-5)$ ?

Application autonome 1

Quel est le signe de $\frac{(-3) \times (-2)}{-6}$ ?

Application autonome 2

Quel est le signe de $(-2) \times 3 \times (-5) \times 1 \times (-2)$ ?

Application autonome 3

Quel est le signe de $\frac{(-7) \times 2}{(-3) \times (-4)}$ ?

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