En identifiant si les puissances ont la même base ou le même exposant, puis en appliquant la règle correspondante successivement

Simplifier une expression contenant plusieurs puissances en appliquant successivement les règles $a^m \times a^n = a^{m+n}$ et $a^n \times b^n = (a \times b)^n$ .

L'objectif

Simplifier une expression contenant plusieurs puissances en appliquant successivement les règles $a^m \times a^n = a^{m+n}$ et $a^n \times b^n = (a \times b)^n$ .

Le principe

Pour simplifier une expression avec des puissances, on commence par regrouper les puissances de même base (on additionne les exposants), puis on regroupe les puissances de même exposant (on multiplie les bases).

La méthode

1
Identifie toutes les puissances présentes dans l'expression.
2
Repère les puissances qui ont la même base et applique $a^m \times a^n = a^{m+n}$ pour les regrouper.
Comment multiplier des puissances de même base ?Voir
3
Repère les puissances qui ont le même exposant et applique $a^n \times b^n = (a \times b)^n$ pour les regrouper.
Comment multiplier des puissances de même exposant (bases différentes) ?Voir
4
Répète les étapes 2 et 3 jusqu'à ce que l'expression soit entièrement simplifiée.
5
Calcule la valeur numérique finale si possible.

Pour comprendre, fais des exercices !

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Exercice d'exemple

Simplifie $2^3 \times 2^2$ .

Étape 1 —

Identifie toutes les puissances présentes dans l'expression.

On identifie les puissances : $2^3$ et $2^2$ .

Étape 2 —

Repère les puissances qui ont la même base et applique

a^m \times a^n = a^{m+n}

pour les regrouper.

Elles ont la même base $2$ : on applique $a^m \times a^n = a^{m+n}$ .

Étape 3 —

Repère les puissances qui ont le même exposant et applique

a^n \times b^n = (a \times b)^n

pour les regrouper.

On additionne les exposants : $3 + 2 = 5$ .

Étape 4 —

Répète les étapes 2 et 3 jusqu'à ce que l'expression soit entièrement simplifiée.

On n'a plus de puissances à regrouper.

Étape 5 —

Calcule la valeur numérique finale si possible.

Donc $2^3 \times 2^2 = 2^5 = 32$ .

$2^3 \times 2^2 = 2^5 = 32$

Application guidée

Simplifie $3^2 \times 3^3 \times 7^2$ .

Application autonome 1

Simplifie $2^4 \times 3^4 \times 2^2$ .

Application autonome 2

Simplifie $5^2 \times 2^3 \times 5^3 \times 2^2$ .

Application autonome 3

Simplifie $a^2 \times b^3 \times a^4 \times b^2$ .

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