Comment multiplier des puissances de… : En appliquant la règle a^m × a^n = a^ m+n : on… — 4e | MetMat

Comment multiplier des puissances de même base ?

En appliquant la règle $a^m \times a^n = a^{m+n}$ : on additionne les exposants

Simplifier le produit $a^m \times a^n$ en une seule puissance $a^{m+n}$ .

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Calcule $3^2 \times 3^4$ .

L'objectif

Simplifier le produit $a^m \times a^n$ en une seule puissance $a^{m+n}$ .

Le principe

Lorsque deux puissances ont la même base, on peut les multiplier en additionnant leurs exposants : $a^m \times a^n = a^{m+n}$ .

La méthode

1
Vérifie que les deux puissances ont bien la même base $a$ .
2
Identifie les deux exposants $m$ et $n$ .
3
Additionne les exposants : calcule $m + n$ .
4
Écris le résultat : $a^{m+n}$ .

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Calcule $3^2 \times 3^4$ .

Étape 1 —

Vérifie que les deux puissances ont bien la même base

a

Les deux puissances ont la même base : $3$ .

Étape 2 —

Identifie les deux exposants

m

n

Les exposants sont $2$ et $4$ .

Étape 3 —

Additionne les exposants : calcule

m + n

On additionne les exposants : $2 + 4 = 6$ .

Étape 4 —

Écris le résultat :

a^{m+n}

Donc $3^2 \times 3^4 = 3^6$ .

$3^2 \times 3^4 = 3^6$

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Comment multiplier des puissances de même base ?

En appliquant la règle am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}am×an=am+n : on additionne les exposants

Pour comprendre, fais des exercices !

En appliquant la règle $a^m \times a^n = a^{m+n}$ : on additionne les exposants