Comment résoudre un problème de… : En calculant la valeur d'une part unitaire… — 4e | MetMat

Comment résoudre un problème de partage proportionnel ?

En calculant la valeur d'une part unitaire (total ÷ somme des coefficients du partage), puis en multipliant par le coefficient de chaque participant

Calculer la part revenant à chaque participant dans un partage proportionnel à des coefficients donnés.

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Que ferais-tu face à un exercice de ce type ?

Alice et Bob se partagent 120 \text{€} dans un rapport 1:2 (Alice reçoit 1 part, Bob reçoit 2 parts). Combien chacun reçoit-il ?

L'objectif

Calculer la part revenant à chaque participant dans un partage proportionnel à des coefficients donnés.

Le principe

On divise le total par la somme des coefficients pour trouver la valeur d'une part unitaire, puis on multiplie par le coefficient de chaque participant pour obtenir sa part.

La méthode

1
Identifier le total à partager et les coefficients de chaque participant.
2
Calculer la somme des coefficients (le nombre total de parts).
3
Calculer la valeur d'une part unitaire : $\text{part unitaire} = \frac{\text{total}}{\text{somme des coefficients}}$ .
4
Calculer la part de chaque participant en multipliant la part unitaire par son coefficient.
5
Vérifier que la somme des parts est bien égale au total initial.

Pour comprendre, fais des exercices !

Exercice d'exemple

Alice et Bob se partagent 120 \text{€} dans un rapport 1:2 (Alice reçoit 1 part, Bob reçoit 2 parts). Combien chacun reçoit-il ?

Étape 1 —

Identifier le total à partager et les coefficients de chaque participant.

Total : $120$ \text{€}. Coefficients : Alice $= 1$ , Bob $= 2$ .

Étape 2 —

Calculer la somme des coefficients (le nombre total de parts).

Somme des coefficients : $1 + 2 = 3$ .

Étape 3 —

Calculer la valeur d'une part unitaire :

\text{part unitaire} = \frac{\text{total}}{\text{somme des coefficients}}

Part unitaire : $\frac{120}{3} = 40$ \text{€}.

Étape 4 —

Calculer la part de chaque participant en multipliant la part unitaire par son coefficient.

Alice : $40 \times 1 = 40$ \text{€} ; Bob : $40 \times 2 = 80$ \text{€}.

Étape 5 —

Vérifier que la somme des parts est bien égale au total initial.

Vérification : $40 + 80 = 120$ \text{€} ✓.

Alice reçoit $40$ \text{€} et Bob reçoit $80$ \text{€}.

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